Abstract: Исследована задача приближения многочленами функций одной и двух переменных с большими градиентами. Актуальность задачи в том, что погрешность формулы Тейлора значительна, если функция имеет большие градиенты. Предполагается, что для функции одной переменной справедлива декомпозиция в виде суммы регулярной составляющей, производные которой ограничены до некоторого порядка, и погранслойной составляющей, рассматриваемой как функция общего вида, имеющая большие градиенты и известная с точностью до множителя. Регулярная составляющая и множитель в явном виде не заданы. Такая декомпозиция известна для решения сингулярно возмущенной краевой задачи. Погранслойная составляющая отвечает за большие градиенты функции в области пограничного слоя. На основе формулы Тейлора построена формула, точная на погранслойной составляющей, для приближения функции многочленами произвольно задаваемой степени. Для построенной формулы получены оценки погрешности такие же, как при применении формулы Тейлора к регулярной составляющей. Результат обобщен на двумерный случай.

Cite: Задорин А.И.
Применение формулы Тейлора для приближения функций с погранслойной составляющей
XIX Международная научно-техническая конференция «Динамика систем, механизмов и машин» 11-13 нояб. 2025