Abstract: Рассматривается вопрос приближения функций одной и двух переменных многочленами при наличии области больших градиентов. Проблема в том, что при применении формулы Тейлора остаточный член значителен (порядка O(1) и выше), если функция имеет большие градиенты. Предполагается, что для функции справедлива декомпозиция в виде суммы регулярной и погранслойной составляющих. Погранслойная составляющая известна с точностью до множителя. Эта составляющая отвечает за большие градиенты функции. Такая декомпозиция справедлива, в частности, для решения сингулярно возмущенной краевой задачи. В случаях функции одной и двух переменных формула Тейлора применяется таким образом, что погрешность не зависит от погранслойной составляющей. Функция приближается многочленами произвольно задаваемой степени. Приведены результаты вычислительных экспериментов

Cite: Задорин А.И.
Повышение точности формулы Тейлора при приближении функций с погранслойной составляющей
Научная конференция сотрудников ИМ СО РАН, посвященная подведению итогов 2025 года 27-28 нояб. 2025