Abstract: Начиная с основополагающих работ Галуа и Жордана, одной из самых естественных задач в теории групп является задача отыскания подгрупп данной группы, принадлежащих данному классу X (например, классу разрешимых групп). В случае, когда свойства этого класса подобны свойствам класса разрешимых групп, а именно X замкнут относительно взятия подгрупп, гомоморфных образов и расширений, можно ограничиться отысканием максимальных подгрупп, принадлежащих классу X. Такие подгруппы называют X-максимальными или, более общо, относительно максимальными (в отличие от просто максимальных подгрупп, под которыми понимаются подгруппы, максимальные среди собственных). Основываясь на идеях немецкого математика Х.Виланда, мы обсудим, как соотносятся между собой задачи нахождения максимальных и относительно максимальных подгрупп, какие трудности возникают при решении этих задач и каковы пути преодоления этих трудностей.

Cite: Ревин Д.О.
Социология подгрупп в конечных группах: максимальность, субмаксимальность и программа Виланда
Современные проблемы математики и ее приложений, Международная (51-я Всероссийская) молодежная школа-конференция 03-07 февр. 2020