Abstract: В докладе мы построим многомерный аналог уравнения Гельфанда — Левитана — Крейна для задачи определения плотности из уравнения акустики по измеренным на поверхности откликам на систему зондирующих сигналов. Рассматривается переопределённая система задач, в которой используется отклик от (бесконечного) семейства источников.Тем самым метод использует больше информации, чем это обычно требуется для доказательства теоремы единственности. Преимуществом же данного подхода является сведение нелинейной задачи к системе линейных уравнений, а также возможность вычисления неизвестного коэффициента без многократного решения прямой задачи. В докладе рассматриваются аналоги метода для других обратных задач для гиперболических уравнений, приводятся результаты численного решения обратной задачи, а также обсуждается вопрос использования подходов, основанных на глубоком обучении для решения обратной задачи в рамках рассматриваемого подхода.

Cite: Новиков Н.С.
Прямой алгоритм решения задачи определения акустических параметров по данным площадной системы наблюдений
V Конференция математических центров России 11-16 авг. 2025