Abstract: Рассматриваются алгебры распределений бинарных изолирующих формул (T,p) полной теории T и индуцированные ими предгеометрии. На множестве реализаций самосопряжённого полного 1-типа p вводится оператор итерированного замыкания cl_ , порождаемый цепочками изолирующих формул, и доказывается, что пара ⟨p( ), cl_ ⟩ является предгеометрией. Основной результат — теорема о вырожденности: всякая такая предгеометрия тривиальна, что выявляет принципиальную границу чисто бинарного подхода. Дополнительно получены критерий локальной конечности через конечность множества достижимых меток, формула размерности через число орбит алгебры, монотонность относительно вложения алгебр и инвариантность относительно размеченного изоморфизма; результаты применены к алгебрам ₑ и ₒ теорий гомоморфных произведений графов. В тернарном случае показано, что переход к тернарным изолирующим формулам позволяет получать невырожденные предгеометрии: построены клик-геометрия дизъюнктного объединения полных графов ⊔K₄ и проективная геометрия над ₂, задаваемая формулой x+y+z=0.

Cite: Малышев С.Б.
Алгебры изолирующих формул и индуцированные предгеометрии: бинарный и тернарный случаи
18-я Международная летняя школа-конференция «Пограничные вопросы теории моделей и универсальной алгебры» 18-25 июн. 2026