Abstract: В работе изучается задача извлечения предгеометрической структуры из алгебры распределений изолирующих формул полной теории. Для фиксированного самосопряжённого полного 1-типа на множестве его реализаций вводится одношаговый оператор достижимости по меткам алгебры бинарных изолирующих формул, а затем его итерация — оператор замыкания. Доказано, что полученная структура является предгеометрией, однако всегда вырождена: замыкание любого множества распадается в объединение замыканий его отдельных точек. Тем самым выявляется принципиальная граница чисто бинарного подхода — сколь бы сложной ни была таблица Кэли алгебры, она не создаёт нетривиальной зависимости элемента от множества как целого. Получены критерий локальной конечности (равносильный конечности множества достижимых меток и одношаговых классов реализаций), формула размерности через число орбит достижимости и инвариантность относительно размеченного изоморфизма. Результаты применены к алгебрам Hpe и Hpo гомоморфных произведений ребра на правильный многоугольник, где индуцированные предгеометрии локально конечны даже при бесконечном носителе. Отдельно рассмотрен тернарный случай, в котором зависимость элемента от пары позволяет выйти за пределы бинарной вырожденности; в качестве невырожденных моделей приведены клик-геометрия кубического графа на четырёх вершинах и проективная геометрия над полем из двух элементов.

Cite: Малышев С.Б. , Емельянов Д.Ю.
Об алгебрах изолирующих формул и индуцированных предгеометриях
Международная научная конференция «Фундаментальные и прикладные вопросы математики, механики и информатики», Международная научная конференция, посвященная 70-летию д.ф.-м.н., профессора Ешкеева Айбата Рафхатовича 03-04 июн. 2026