Abstract: В докладе представлена параллельная версия спектрального предобуславливателя, применяемого для решения СЛАУ, полученных из аппроксимации уравнения Пуассона для неоднородных сред. Действие спектрального предобуславливателя основано на собственном разложении конечно-разностных операторов, аппроксимирующих вторые производные по одному направлению, а также решении серии независимых одномерных задач по другому направлению. Основная идея параллельной версии базируется на декомпозиции расчётной области. В каждой подобласти спектральным методом решается уравнение Пуассона с постоянным коэффициентом. Для улучшения свойств предобуславливателя применяется полиномиальная аппроксимация обратной матрицы. Показана теоретическая эффективность такого подхода. В результате численных экспериментов показано, что применение предложенного предобуславливателя приводит к заметному уменьшению времени вычислений. Также отмечено, что при большом числе неизвестных в трёхмерном случае метод демонстрирует хорошую масштабируемость в случае высококонтрастных сред.

Cite: Манаев А.А.
Спектральный предобуславливатель для решения уравнения Пуассона
VI Конференция Математических центров России 17-22 авг. 2026