Abstract: В статье рассматриваются модели и формулы многозначных логик, имеющие различ- ные применения в теории моделей и базах знаний, и, в частности для записи мно- гозначных высказываний экспертов (логической базы знаний). С использованием ме- тодов математической логики и теории моделей для многозначных логик получены теоремы о богатых совокупностях формул (типов) без предположения стабильности (полной, метрической) многозначной модели, а с условием на класс ее расширений с той же (непрерывной) теорией рассмотрены и ортогональные случаи. Далее нахо- дятся «расстояния» на формулах (высказываниях) и степени (меры) нетривиальности (недостоверности) формулы как мера неверности формулы на классе рассматривае- мых многозначных моделей (возможных миров). Изучены свойства введенных рас- стояний и мер нетривиальности (недостоверности) формул на классах многозначных моделей. Предложены различные способы задания на классах эквивалентных формул метрик, степеней нетривиальности (недостоверности) и установлены для них полез- ные свойства, которые используются в алгоритмах кластеризации, построении реша- ющих функций, распознавании образов и вопроса об эталонах в искусственном ин- теллекте. Из этого дается описание всевозможных метрик при фиксированном классе конечнозначных моделей фиксированной многозначной логики и/или ее ослабления (уменьшением списка аксиом).

Cite: Викентьев А.А.
О метриках на многозначных логических высказываниях и приложениях метрик в базах знаний
Международная школа-семинар "Синтаксис и семантика логических систем" 11-16 авг. 2019