Abstract: Для квазилинейного волнового уравнения изучается задача об определении входящей в это уравнение функции f(x, u) по некоторой информации о решениях задач Коши для дифференциального уравнения. Искомая функция предполагается гладкой по всем переменным и финитной по x. Рассматриваются плоские волны с резким фронтом, распространяющиеся в однородной среде в направлении единичного вектора ν и падающие на неоднородность локализованную внутри некоторого шара. Предполагается, что решения задач могут быть измерены в точках границы этого шара в моменты времени близкие к приходу фронта волны для всевозможных значений вектора ν. Проводится исследование прямой задачи, устанавливается существование ограниченного решения в окрестности характеристического клина, выводится амплитудная формула на фронте волны для производной по времени от решения задачи. Показывается, что решение обратной задачи редуцируется к серии задач рентгеновской томографии. Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект FWNF 2022-0009).

Cite: Романов В.Г.
Обратная задача для полулинейного волнового уравнения
Марчуковские научные чтения 2022 03-07 окт. 2022