Abstract: Доклад предполагается состоящим из двух частей. В первой планируется рассказать об основ- ных направлениях наших исследований в последние годы, включая вопросы кодирования струк- турированной информации, геометрии и комбинаторики вложений в n-мерные гиперкубы, метри- ческие свойства дискретных пространств и криптографических булевых функций. В частности, кратко изложить результаты по дискретному анализу, вошедшие в важнейшие результаты ИМ СО РАН в последние годы. Во второй части будет дано несколько определений параметрических отображений дискрет- ных метрических пространств, сохраняющих, или частично искажающих, свойства близости и отделимости элементов. Эти отображения «ограниченного искажения» введены автором в 1988 году, а исследования продолжены в последующие годы, в частности, решены несколько задач о вложениях графов в гиперкубы в классе таких отображений. Это понятие и подход полезно, в частности, ассоциировать с дискретным вариантом непрерывности отображения и гомеоморф- ными вложениями, когда «близкие точки метрического пространства не разрываются, а далёкие точки не переводятся в близкие». Более широкая вариативность свойств отображений этого клас- са определяется выбором параметров близости и отделимости и будет проиллюстрирована на примерах.

Cite: Евдокимов А.А.
О направлениях исследований по дискретному анализу в Институте математики СО РАН
“Дискретная математика и ее приложения”, XIV международный научный семинар имени академика О.Б. Лупанова (Москва, 20–25 июня 2022г.) 20-25 июн. 2022