Разработка методов интерполяции функций с большими градиентами в пограничном слое Доклады на конференциях
Язык | Русский | ||
---|---|---|---|
Тип доклада | Секционный | ||
Url доклада | http://conf.ict.nsc.ru/files/conferences/Dynamics2023/747364/%D0%9F%D0%A0%D0%9E%D0%93%D0%A0%D0%90%D0%9C%D0%9C%D0%90.pdf | ||
Конференция |
XVII Международная IEEE научно-техническая конференция "Динамика систем, механизмов и машин" 14-15 нояб. 2023 , Омск, ОмГТУ |
||
Авторы |
|
||
Организации |
|
Реферат:
При моделировании различных конвективно-диффузионных процессов возникают сингулярно возмущенные задачи, решения которых имеет большие градиенты в пограничном слое. Представляет интерес интерполяция функций с большими градиентами в пограничном слое. Известно, что интерполировать функцию можно на основе применения многочлена Лагранжа. Однако, применение многочлена Лагранжа на равномерной сетке в случае, когда функция имеет большие градиенты, может приводить к существенным погрешностям.
Рассмотрим предлагаемые подходы для интерполяции функций с большими градиентами:
1). Подгонка интерполяционной формулы к погранслойной составляющей, отвечающей за большие градиенты функции. Интерполяционная формула строится на равномерной сетке так, чтобы она была точной на погранслойной составляющей функции, известной с точностью до множителя. Декомпозиция функции с выделением погранслойной составляющей известна для решения сингулярно возмущенной задачи. Доказано, что погрешность построенной формулы, точной на погранслойной составляющей, не зависит от выделенной составляющей, поэтому и от больших градиентов функции в пограничном слое.
2) Сгущение сетки в области пограничного слоя. Погрешность многочлена Лагранжа понижена за счет сгущения сетки в пограничном слое. Проведена оценка погрешности многочлена Лагранжа на сетках Шишкина и Бахвалова, сгущающихся в пограничном слое. Эти сетки широко применяются для построения разностных схем при наличии пограничных слоев. Нами доказано, что при применении многочлена Лагранжа на этих сетках погрешность становится равномерной по малому параметру и не зависит от больших градиентов функции в пограничном слое. Более точные результаты дает применение сетки Бахвалова.
Рассмотрен вопрос применения кубического сплайна для интерполяции функций с большими градиентами в экспоненциальном пограничном слое. Показано, что в случае равномерной сетки погрешность сплайна неограниченно растет с уменьшением значения малого параметра. Исследовано применение кубического сплайна на сетках Шишкина и Бахвалова. Доказано, что в случае сетки Бахвалова сплайн имеет четвертый порядок точности по числу узлов сетки. Это такая же оценка погрешности, как в регулярном случае, когда функция не имеет больших градиентов. То есть за счет применения сетки Бахвалова исчезает рост погрешности из-за наличия у функции больших градиентов. В случае сетки Шишкина погрешность равномерна по малому параметру. Но точность несколько ниже.
Библиографическая ссылка:
Задорин А.И.
Разработка методов интерполяции функций с большими градиентами в пограничном слое
XVII Международная IEEE научно-техническая конференция "Динамика систем, механизмов и машин" 14-15 нояб. 2023
Разработка методов интерполяции функций с большими градиентами в пограничном слое
XVII Международная IEEE научно-техническая конференция "Динамика систем, механизмов и машин" 14-15 нояб. 2023