Неравенства чебышёвского типа и принципы больших уклонений

Неравенства чебышёвского типа и принципы больших уклонений Full article

Journal

Теория вероятностей и ее применения
ISSN: 0040-361X

Output data

Year: 2021, Volume: 66, Number: 4, Pages: 718–733 Pages count : DOI: 10.4213/tvp5498

Tags

экспоненциальное неравенство чебышёвского типа, принцип больших уклонений, локальный принцип больших уклонений, случайное блуждание, случайное поле, граф Эрдёша–Реньи

Authors

Borovkov Aleksandr Alekseevich ¹ , Логачев А.В. ¹ , Могульский А.А. ¹

Affiliations

1	Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН

Пусть ξ1,ξ2,… — последовательность независимых копий случайной величины ξ, Sn=∑j=1nξj,A(λ)=lnEeλξ, Λ(α)=supλ(αλ−A(λ)) есть преобразование Лежандра над функцией A(λ). В настоящей работе, которая носит отчасти обзорный характер, рассматриваются обобщения известных экспоненциальных неравенств чебышёвского типа P(Sn≥αn)≤exp{−nΛ(α)}при α≥Eξ, для следующих трех объектов: I. суммы случайных векторов; II. случайные процессы (траектории случайных блужданий); III. случайные поля, ассоциированные с графами Эрдёша–Реньи с весами. Показано, что эти обобщения позволяют получить неулучшаемые оценки сверху для вероятностей попадания в выпуклые множества, а также доказывать принципы больших уклонений для объектов, перечисленных в I–III.

Боровков А.А. , Логачев А.В. , Могульский А.А.
Неравенства чебышёвского типа и принципы больших уклонений
Теория вероятностей и ее применения. 2021. Т.66. №4. С.718–733. DOI: 10.4213/tvp5498 РИНЦ OpenAlex

Borovkov A.A. , Logachov A.V. , Mogulʹskii A.A.
Chebyshev-Type Inequalities and Large Deviation Principles
Theory of Probability and its Applications. 2022. V.66. N4. P.570 - 581. DOI: 10.1137/S0040585X97T990629 WOS Scopus РИНЦ OpenAlex

Submitted:	May 12, 2021
Accepted:	Aug 10, 2021

Elibrary:	47175029
OpenAlex:	W3214136961

DB	Citing
Elibrary	1