Реферат: В работе рассматривается неизученная экстремальная задача суммирования элементов числовых последовательностей Y длины N и U длины q⩽N. В задаче требуется минимизировать сумму разностей взвешенных сверток последовательностей переменной длины (не менее q). В каждой разности первая невзвешенная свертка – автосвертка растянутой на переменную длину последовательности U (путем кратных повторов ее элементов), вторая – взвешенная свертка этой растянутой последовательности с подпоследовательностью из Y. Анализируется вариант задачи с оптимизируемым числом суммируемых разностей. Показано, что задача эквивалентна одной из проблем аппроксимации последовательности Y элементом X из экспоненциального по мощности множества последовательностей. Это множество объединяет все последовательности длины N, которые в качестве подпоследовательностей включают переменное число M допустимых квазипериодических (флуктуационных) повторов последовательности U. Каждый квазипериодический повтор порождается допустимыми преобразованиями последовательности U. Этими преобразованиями являются: 1) сдвиг U на переменную величину, которая между соседними повторами не превышает Tmax⩽N, 2) переменное растягивающее отображение U в последовательность переменной длины, которое определяется в виде повторов элементов из U, кратность этих повторов – переменная величина. Критерием аппроксимации является минимум суммы квадратов расстояний между элементами последовательностей. Доказано, что рассматриваемая экстремальная задача и вместе с ней задача аппроксимации разрешимы за полиномиальное время. А именно, показано, что существует точный алгоритм, который находит решение задачи за время O(T3maxN). Если Tmax – фиксированный параметр задачи, то время работы алгоритма линейно. Примерами численного моделирования проиллюстрирована применимость алгоритма к решению модельных прикладных задач помехоустойчивой обработки ECG-подобных и PPG-подобных квазипериодических сигналов (electrocardiogram-like and photoplethysmogram-like signals). Библ. 13. Фиг. 4.

Библиографическая ссылка: Кельманов А.В. , Михайлова Л.В. , Рузанкин П.С. , Хамидуллин С.А.
Задача минимизации суммы разностей взвешенных сверток
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2020. Т.60. №12. С.2015-2027. DOI: 10.31857/s0044466920120054 РИНЦ OpenAlex

Переводная: Kel’manov A.V. , Mikhailova L.V. , Ruzankin P.S. , Khamidullin S.A.
Problem of Minimizing a Sum of Differences of Weighted Convolutions
Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2020. V.60. N12. P.1951-1963. DOI: 10.1134/s0965542520120052 WOS Scopus OpenAlex

Идентификаторы БД:

РИНЦ:	44154322
OpenAlex:	W4240772529

Цитирование в БД: Пока нет цитирований

Альметрики: