Реферат: Степень d(x) вершины или грани x в графе G на плоскости или другой ориентируемой поверхности есть число инцидентных x ребер. Грань f = v1 ...vd(f) имеет тип (k1,k2,...), если d(vi) ≤ ki для любого i при 1 ≤ i ≤ d(f). Через δ обозначим минимальную степень вершин в G. В 1989 г. О. В. Бородин доказал, что любой плоский граф с δ = 5 содержит (5, 5, 7)-грань или (5,6,6)-грань, где все параметры неулучшаемы, подтвердив тем самым гипотезу Коцига 1963 г. о весе грани в плоских триангуляциях с δ = 5, а также гипотезу Грюнбаума 1975 г. о циклической связности 5-связных плоских графов. Недавно мы доказали, что любая триангуляция с δ ≥ 5 на торе содержит грань одного из типов (5,5,8), (5,6,7) или (6,6,6), причем это описание точное. Из классической теоремы Лебега 1940 г. следует, что любая плоская триангуляция с δ ≥ 4 содержит грань типа (4,4,∞), (4,5,19), (4,6,11), (4,7,9), (5,5,9) или (5, 6, 7). В 1999 г. Йендроль дал аналогичное описание: (4,4,∞), (4,5,13), (4,6,17), (4, 7, 8), (5,5,7), (5,6,6), и предположил, что имеет место описание (4,4,∞), (4,5,10), (4, 6, 15), (4,7,7), (5,5,7), (5,6,6). В 2002 г. данное Лебегом описание было усилено О. В. Бородиным до (4,4,∞), (4,5,17), (4,6,11), (4,7,8), (5,5,8), (5,6,6). В 2014 г. мы получили следующее точное описание, которое, в частности, опровергает предположение Йендроля: (4,4,∞), (4,5,11), (4,6,10), (4,7,7), (5,5,7), (5, 6, 6). Из теоремы Лебега 1940 г. следует, что любая плоская четыреангуляция с δ ≥ 3 содержит грань одного из типов (3,3,3,∞), (3,3,4,11), (3,3,5,7), (3,4,4,5). Недавно мы улучшили это описание до (3,3,3,∞), (3,3,4,9), (3,3,5,6), (3,4,4,5), где все параметры за возможным исключением 9 являются точными, а 9 не может опуститься ниже 8. В 1995 г. С. В. Августинович и О. В. Бородин получили следующее точное описание граней четыреангуляций с δ ≥ 3 на торе: (3,3,3,∞), (3,3,4,10), (3,3,5,7), (3, 3, 6,6), (3,4,4,6), (4,4,4,4), которое также верно для ориентируемых поверхностей любого большего рода при условии, что четыреангуляция достаточно велика. В настоящей работе доказано, что любая триангуляция с δ ≥ 4 на торе, а также любая достаточно большая триангуляция с δ ≥ 4 на любой ориентируемой поверхности большего рода содержит грань одного из типов (4,4,∞), (4,6,12), (4,8,8), (5, 5, 8), (5,6,7) или (6,6,6), где все параметры неулучшаемы.

Библиографическая ссылка: Бородин О.В. , Иванова А.О.
Комбинаторное строение граней в триангуляциях на поверхностях
Сибирский математический журнал. 2022. Т.63. №4. С.796–804. DOI: 10.33048/smzh.2022.63.406 РИНЦ

Переводная: Borodin O.V. , Ivanova A.O.
Combinatorial Structure of Faces in Triangulations on Surfaces
Siberian Mathematical Journal. 2022. V.63. N4. P.662-669. DOI: 10.1134/s0037446622040061 WOS Scopus РИНЦ OpenAlex

Даты:

Поступила в редакцию:	31 дек. 2021 г.
Принята к публикации:	10 февр. 2022 г.

Идентификаторы БД:

РИНЦ:

50490633

Цитирование в БД:

БД	Цитирований
РИНЦ	1

Альметрики: