Об одном подходе к численному решению задач Дирихле произвольной размерности Full article
| Journal |
Сибирский журнал вычислительной математики
ISSN: 1560-7526 |
||||
|---|---|---|---|---|---|
| Output data | Year: 2022, Volume: 25, Number: 1, Pages: 77-96 Pages count : 20 DOI: 10.15372/SJNM20220106 | ||||
| Tags | краевая задача Дирихле, снижение вычислительных затрат, псевдоспектральный метод, метод коллокаций, метод установления. | ||||
| Authors |
|
||||
| Affiliations |
|
Funding (1)
| 1 | Russian Science Foundation | 20-71-00071 |
Abstract:
Разработан метод численного решения краевых задач Дирихле для нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа произвольной размерности, обеспечивающий на гладких решениях низкий расход памяти и машинного времени. Метод основан на применении модифицированных интерполяционных полиномов с узлами Чебышёва для приближения искомой функции и нового подхода к формированию и решению задач линейной алгебры, соответствующих исходным дифференциальным уравнениям. С применением интервальных методов проведён анализ спектра и чисел обусловленности матриц, формируемых алгоритмом. Доказаны теоремы об аппроксимации и устойчивости предложенного алгоритма в линейном случае. Установлено, что на решениях, имеющих высокий порядок гладкости, метод обеспечивает многократное снижение вычислительных затрат по сравнению с классическими схемами методов коллокаций и конечных разностей.
Cite:
Семисалов Б.В.
Об одном подходе к численному решению задач Дирихле произвольной размерности
Сибирский журнал вычислительной математики. 2022. Т.25. №1. С.77-96. DOI: 10.15372/SJNM20220106 РИНЦ OpenAlex
Об одном подходе к численному решению задач Дирихле произвольной размерности
Сибирский журнал вычислительной математики. 2022. Т.25. №1. С.77-96. DOI: 10.15372/SJNM20220106 РИНЦ OpenAlex
Translated:
Semisalov B.V.
On an Approach to the Numerical Solution of Dirichlet Problems of Arbitrary Dimensions
Numerical Analysis and Applications. 2022. V.15. N1. P.63-78. DOI: 10.1134/S1995423922010062 WOS Scopus РИНЦ OpenAlex
On an Approach to the Numerical Solution of Dirichlet Problems of Arbitrary Dimensions
Numerical Analysis and Applications. 2022. V.15. N1. P.63-78. DOI: 10.1134/S1995423922010062 WOS Scopus РИНЦ OpenAlex
Dates:
| Submitted: | Nov 23, 2020 |
| Accepted: | Oct 5, 2021 |
| Published print: | Feb 4, 2022 |
| Published online: | Feb 4, 2022 |
Identifiers:
| Elibrary: | 47866937 |
| OpenAlex: | W4210365208 |