Sciact
  • EN
  • RU

Об одном подходе к численному решению задач Дирихле произвольной размерности Full article

Journal Сибирский журнал вычислительной математики
ISSN: 1560-7526
Output data Year: 2022, Volume: 25, Number: 1, Pages: 77-96 Pages count : 20 DOI: 10.15372/SJNM20220106
Tags краевая задача Дирихле, снижение вычислительных затрат, псевдоспектральный метод, метод коллокаций, метод установления.
Authors Семисалов Б.В. 1,2
Affiliations
1 Новосибирский национальный исследовательский государственный университет (НГУ), ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090
2 Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090

Funding (1)

1 Russian Science Foundation 20-71-00071

Abstract: Разработан метод численного решения краевых задач Дирихле для нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа произвольной размерности, обеспечивающий на гладких решениях низкий расход памяти и машинного времени. Метод основан на применении модифицированных интерполяционных полиномов с узлами Чебышёва для приближения искомой функции и нового подхода к формированию и решению задач линейной алгебры, соответствующих исходным дифференциальным уравнениям. С применением интервальных методов проведён анализ спектра и чисел обусловленности матриц, формируемых алгоритмом. Доказаны теоремы об аппроксимации и устойчивости предложенного алгоритма в линейном случае. Установлено, что на решениях, имеющих высокий порядок гладкости, метод обеспечивает многократное снижение вычислительных затрат по сравнению с классическими схемами методов коллокаций и конечных разностей.
Cite: Семисалов Б.В.
Об одном подходе к численному решению задач Дирихле произвольной размерности
Сибирский журнал вычислительной математики. 2022. Т.25. №1. С.77-96. DOI: 10.15372/SJNM20220106 РИНЦ OpenAlex
Translated: Semisalov B.V.
On an Approach to the Numerical Solution of Dirichlet Problems of Arbitrary Dimensions
Numerical Analysis and Applications. 2022. V.15. N1. P.63-78. DOI: 10.1134/S1995423922010062 WOS Scopus РИНЦ OpenAlex
Dates:
Submitted: Nov 23, 2020
Accepted: Oct 5, 2021
Published print: Feb 4, 2022
Published online: Feb 4, 2022
Identifiers:
Elibrary: 47866937
OpenAlex: W4210365208
Citing:
DB Citing
OpenAlex 1
Elibrary 6
Altmetrics: