Об одном подходе к численному решению задач Дирихле произвольной размерности Научная публикация
| Журнал |
Сибирский журнал вычислительной математики
ISSN: 1560-7526 |
||||
|---|---|---|---|---|---|
| Вых. Данные | Год: 2022, Том: 25, Номер: 1, Страницы: 77-96 Страниц : 20 DOI: 10.15372/SJNM20220106 | ||||
| Ключевые слова | краевая задача Дирихле, снижение вычислительных затрат, псевдоспектральный метод, метод коллокаций, метод установления. | ||||
| Авторы |
|
||||
| Организации |
|
Информация о финансировании (1)
| 1 | Российский научный фонд | 20-71-00071 |
Реферат:
Разработан метод численного решения краевых задач Дирихле для нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа произвольной размерности, обеспечивающий на гладких решениях низкий расход памяти и машинного времени. Метод основан на применении модифицированных интерполяционных полиномов с узлами Чебышёва для приближения искомой функции и нового подхода к формированию и решению задач линейной алгебры, соответствующих исходным дифференциальным уравнениям. С применением интервальных методов проведён анализ спектра и чисел обусловленности матриц, формируемых алгоритмом. Доказаны теоремы об аппроксимации и устойчивости предложенного алгоритма в линейном случае. Установлено, что на решениях, имеющих высокий порядок гладкости, метод обеспечивает многократное снижение вычислительных затрат по сравнению с классическими схемами методов коллокаций и конечных разностей.
Библиографическая ссылка:
Семисалов Б.В.
Об одном подходе к численному решению задач Дирихле произвольной размерности
Сибирский журнал вычислительной математики. 2022. Т.25. №1. С.77-96. DOI: 10.15372/SJNM20220106 РИНЦ OpenAlex
Об одном подходе к численному решению задач Дирихле произвольной размерности
Сибирский журнал вычислительной математики. 2022. Т.25. №1. С.77-96. DOI: 10.15372/SJNM20220106 РИНЦ OpenAlex
Переводная:
Semisalov B.V.
On an Approach to the Numerical Solution of Dirichlet Problems of Arbitrary Dimensions
Numerical Analysis and Applications. 2022. V.15. N1. P.63-78. DOI: 10.1134/S1995423922010062 WOS Scopus РИНЦ OpenAlex
On an Approach to the Numerical Solution of Dirichlet Problems of Arbitrary Dimensions
Numerical Analysis and Applications. 2022. V.15. N1. P.63-78. DOI: 10.1134/S1995423922010062 WOS Scopus РИНЦ OpenAlex
Даты:
| Поступила в редакцию: | 23 нояб. 2020 г. |
| Принята к публикации: | 5 окт. 2021 г. |
| Опубликована в печати: | 4 февр. 2022 г. |
| Опубликована online: | 4 февр. 2022 г. |
Идентификаторы БД:
| РИНЦ: | 47866937 |
| OpenAlex: | W4210365208 |