H-, P- и HР-варианты метода коллокации и наименьших квадратов для решения краевых задач для бигармонического уравнения в нерегулярных областях и их приложения

H-, P- и HР-варианты метода коллокации и наименьших квадратов для решения краевых задач для бигармонического уравнения в нерегулярных областях и их приложения Full article

Journal

Журнал вычислительной математики и математической физики
ISSN: 0044-4669

Output data

Year: 2022, Volume: 62, Number: 4, Pages: 531–552 Pages count : 22 DOI: 10.31857/S0044466922040020

Tags

бигармоническое уравнение, нерегулярная и многосвязная область, краевая задача, метод коллокации и наименьших квадратов, повышенный порядок сходимости, изгиб изотропной пластины

Authors

Беляев В.А. ^1,2 , Брындин В.Д. ^1,2 , Голушко С.К. ^2,3 , Семисалов Б.В. ^2,4 , Шапеев В.П. ^1,2

Affiliations

1	630090 Новосибирск, ул. Институтская, 4/1, Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Россия
2	630090 Новосибирск, ул. Пирогова, 2, Новосибирский государственный университет, Россия
3	630090 Новосибирск, пр-т Акад. Лаврентьева, 6, Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий, Россия
4	630090 Новосибирск, пр-т Акад. Коптюга, 4, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Россия

Funding (2)

1	Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics, Novosibirsk, Russia	121030500137-5
2	Russian Foundation for Basic Research	18-29-18029

Предложены и реализованы новые h-, p- и hp-варианты метода коллокации и наименьших квадратов, позволяющие находить приближенные решения краевых задач для неоднородного бигармонического уравнения в нерегулярных и многосвязных областях. Приведены формулы для операции продолжения при переходе с грубой сетки на более мелкую на многосеточном комплексе в случае применения различных пространств полиномов. Экспериментально показано, что численные решения краевых задач, полученные разработанными вариантами метода, сходятся с повышенным порядком к аналитическим решениям в случаях, когда последние не имеют особенностей. Приведено сравнение полученных результатов с результатами других авторов, использовавших конечно-разностный, конечно-элементный и другие методы, основанные на применении полиномов Чебышёва. Рассмотрены примеры задач с особенностями. Разработанные варианты метода использованы для моделирования изгиба упругой изотропной пластины нерегулярной формы, находящейся под действием поперечной нагрузки.

Беляев В.А. , Брындин В.Д. , Голушко С.К. , Семисалов Б.В. , Шапеев В.П.
H-, P- и HР-варианты метода коллокации и наименьших квадратов для решения краевых задач для бигармонического уравнения в нерегулярных областях и их приложения
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2022. V.62. N4. P.531–552. DOI: 10.31857/S0044466922040020 РИНЦ

Belyaev V.A. , Bryndin L.S. , Golushko S.K. , Semisalov B.V. , Shapeev V.P.
h-, p-, and hp-Versions of the Least-Squares Collocation Method for Solving Boundary Value Problems for Biharmonic Equation in Irregular Domains and Their Applications
Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2022. V.62. N4. P.517-537. DOI: 10.1134/S0965542522040029 WOS Scopus РИНЦ OpenAlex

Submitted:	Feb 10, 2020
Accepted:	Nov 16, 2021
Published print:	Apr 30, 2022
Published online:	Apr 30, 2022

Elibrary:

48340792

DB	Citing
Elibrary	9