Abstract: Использование традиционных методов алгебраической топологии для получения информации о форме объекта связано с проблемой формирования малого количества информации: чисел Бетти и характеристик Эйлера. Центральным инструментом топологического анализа данных является метод персистентной гомологии, который суммирует геометрическую и топологическую информацию в данных с использованием персистентных диаграмм и баркодов. На основе методов персистентной гомологии может быть выполнен анализ топологических данных для получения информации о форме объекта. Построение персистентных баркодов и персистентных диаграмм в вычислительной топологии не позволяет построить гильбертово пространство со скалярным произведением. Возможность применения методов топологического анализа данных основана на отображении персистентных диаграмм в гильбертово пространство; одним из способов такого отображения является метод построения персистентного ландшафта. Его преимущества заключаются в том что он обратим, поэтому он не теряет никакой информации, и имеет свойства персистентности. В работе рассматриваются математические модели и функции представления объектов персистентного ландшафта на основе метода персистентной гомологии. Рассмотрены методы преобразования персистентных баркодов и персистентных диаграмм в функции персистентного ландшафта.

Cite: Чуканов С.Н. , Чуканов И.С. , Лейхтер С.В.
Формирование признаков машинного обучения на основе методов вычислительной топологии
Математические структуры и моделирование. 2022. Т.64. №4. С.89–99. DOI: 10.24147/2222-8772.2022.4.89-99 РИНЦ OpenAlex

Dates:

Submitted:	Nov 20, 2022
Published print:	May 11, 2023
Published online:	May 11, 2023

Identifiers:

≡ Elibrary:	53229679
≡ OpenAlex:	W4403310329

Altmetrics: