Формирование признаков машинного обучения на основе методов вычислительной топологии
Full article
| Journal |
Математические структуры и моделирование
ISSN: 2222-8772
, E-ISSN: 2222-8799
|
| Output data |
Year: 2022,
Volume: 64,
Number: 4,
Pages: 89–99
Pages count
:
DOI:
10.24147/2222-8772.2022.4.89-99
|
| Tags |
распознавание образов, многопараметрический персистентный ландшафт, гильбертово пространство, топологический анализ данных. |
| Authors |
Чуканов С.Н.
1
,
Чуканов И.С.
2
,
Лейхтер С.В.
3
|
| Affiliations |
| 1 |
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Омский филиал, Омск, Россия
|
| 2 |
Уральский федеральный университет имени первого Президента России
Б.Н. Ельцина, Екатеринбург, Россия
|
| 3 |
Омский государственный университет им. Ф.M. Достоевского, Омск, Россия
|
|
Funding (2)
|
1
|
Russian Science Foundation
|
22-21-00035
|
|
2
|
Омский филиал ФГБУН «Институт математики им.
С.Л. Соболева СО РАН».
|
0314-2019-0020
|
Использование традиционных методов алгебраической топологии для получения информации о форме объекта связано с проблемой формирования малого количества информации: чисел Бетти и характеристик Эйлера. Центральным инструментом топологического анализа данных является метод персистентной гомологии, который суммирует геометрическую и топологическую информацию в данных с использованием персистентных диаграмм и баркодов. На основе методов персистентной гомологии может быть выполнен анализ топологических данных для получения информации о форме объекта. Построение персистентных баркодов и персистентных диаграмм в вычислительной топологии не позволяет построить гильбертово пространство со скалярным произведением. Возможность применения методов топологического анализа данных основана на отображении персистентных диаграмм в гильбертово пространство; одним из способов такого отображения является метод построения персистентного ландшафта. Его преимущества заключаются в том что он обратим, поэтому он не теряет никакой информации, и имеет свойства персистентности. В работе рассматриваются математические модели и функции представления объектов персистентного ландшафта на основе метода персистентной гомологии. Рассмотрены методы преобразования персистентных баркодов и персистентных диаграмм в функции персистентного ландшафта.