Реферат: Явление рефракция луча, вдоль которого распространяется сигнал, возникает в процессе зондирования неоднородной среды любым физическим полем. В ряде постановок, например в рамках сейсмической томографии, рефракция столь значительна, что пренебречь ею становится уже невозможно. Влияние степени рефракции на точность восстановления функции исследовалось в [1]. Задачи восстановления 2D функции или тензорного поля по их экспоненциальному лучевому преобразованию при известном коэффициенте поглощения и заданной рефракции поставлены и решены, например, в [2–4]. Решение задач рефракционной томографии удается получать лишь приближенными методами в рамках математической модели рефракционной томографии, и моделирование рефракции заданием подходящих римановых метрик – один из важных элементов при построении моделей. Приведены краткие сведения о римановых 2D и 3D метриках, пригодных для реализации в численных экспериментах, методы их построения и основные характеристики. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект Российского фонда фундаментальных исследований ННИО_а 19-51-12008). References 1. Derevtsov E.Yu., Dietz R., Louis A.K. and Schuster T. Influence of refraction to the accuracy of a solution for the 2D-emission tomography problem. J. Inverse Ill-posed Problems. 2000. V. 8. P. 161–191. 2. Svetov I.E., Derevtsov E.Yu., Volkov Yu.S., Schuster T. A numerical solver based on B-splines for 2D vector field tomography in a refracting medium. Mathematics and Computers in Simulation. 2014. V. 97. P. 207–223. 3. Derevtsov E.Yu., Maltseva S.V. Reconstruction of the Singular Support of a Tensor Field Given in a Refracting Medium by Its Ray Transform. J. of Applied and Industrial Mathematics. 2015. V. 9, No. 4. P. 447–460. 4. Derevtsov E.Yu., Maltseva S.V., Svetov I.E. Determination of Discontinuities of a Function in a Domain with Refraction from Its Attenuated Ray Transform. J. of Applied and Industrial Mathematics. 2018. V. 12, No. 4. P. 619–641.

Библиографическая ссылка: Деревцов Е.Ю.
О моделировании римановых метрик в задачах рефракционной томографии
В сборнике Марчуковские научные чтения - 2020. Тезисы Международной конференции, посвященной 95-летию со дня рождения акад. Г. И. Марчука 19‒23 октября 2020 г. Академгородок, Новосибирск, Россия. 2020. – C.119. – ISBN 978-5-4437-1108-9. DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10346

Идентификаторы БД: Нет идентификаторов

Цитирование в БД: Пока нет цитирований

Альметрики: