Формирование признаков на основе методов вычислительной топологии Full article
| Journal |
Компьютерная оптика (Computer Optics)
ISSN: 0134-2452 |
||
|---|---|---|---|
| Output data | Year: 2023, Volume: 47, Number: 3, Pages: 482-490 Pages count : 9 DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1190 | ||
| Tags | распознавание образов, многопараметрический персистентный ландшафт, гильбертово пространство, топологический анализ данных | ||
| Authors |
|
||
| Affiliations |
|
Funding (2)
| 1 | Russian Science Foundation | 22-21-00035 |
| 2 | Омский филиал ФГБУН «Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН». | 0314-2019-0020 |
Abstract:
Использование традиционных методов алгебраической топологии для получения информации о форме объекта связано с проблемой формирования малого количества информации: чисел Бетти и характеристик Эйлера. Центральным инструментом топологического анализа данных является метод персистентной гомологии, который суммирует геометрическую и топологическую информацию в данных с использованием персистентных диаграмм и баркодов. На основе методов персистентной гомологии может быть выполнен анализ топологических данных для получения информации о форме объекта. Построение персистентных баркодов и персистентных диаграмм в вычислительной топологии не позволяет построить гильбертово пространство со скалярным произведением. Возможность применения методов топологического анализа данных основана на отображении персистентных диаграмм в гильбертово пространство; одним из способов такого отображения является метод построения персистентного ландшафта. Его преимущества заключаются в том, что он обратим, поэтому он не теряет никакой информации и имеет свойства персистентности. В работе рассматриваются математические модели и функции представления объектов персистентного ландшафта на основе метода персистентной гомологии. Рассмотрены методы преобразования персистентных баркодов и персистентных диаграмм в функции персистентного ландшафта. С функциями персистентного ландшафта ассоциируется ядро персистентного ландшафта, которое формирует отображение в гильбертово пространство со скалярным произведением. Предложена формула для определения расстояния между персистентными ландшафтами, которая позволяет находить расстояния между изображениями объектов. Функции персистентного ландшафта отображают персистентные диаграммы в гильбертово пространство. Приведены примеры определения расстояния между изображениями на основании построения функций персистентного ландшафта этих изображений. Рассмотрены представления топологических характеристик в различных моделях вычислительной топологии. Расширены результаты для модулей персистентности с одним параметром на многопараметрические модули персистентности
Cite:
Чуканов С.Н.
Формирование признаков на основе методов вычислительной топологии
Компьютерная оптика (Computer Optics). 2023. Т.47. №3. С.482-490. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1190 WOS Scopus РИНЦ OpenAlex
Формирование признаков на основе методов вычислительной топологии
Компьютерная оптика (Computer Optics). 2023. Т.47. №3. С.482-490. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1190 WOS Scopus РИНЦ OpenAlex
Dates:
| Submitted: | Jul 11, 2022 |
| Accepted: | Oct 8, 2022 |
| Published print: | May 12, 2023 |
| Published online: | May 12, 2023 |
Identifiers:
| Web of science: | WOS:001073592500003 |
| Scopus: | 2-s2.0-85158126750 |
| Elibrary: | 52081221 |
| OpenAlex: | W4366974802 |