Формирование признаков на основе методов вычислительной топологии Научная публикация
| Журнал |
Компьютерная оптика (Computer Optics)
ISSN: 0134-2452 |
||
|---|---|---|---|
| Вых. Данные | Год: 2023, Том: 47, Номер: 3, Страницы: 482-490 Страниц : 9 DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1190 | ||
| Ключевые слова | распознавание образов, многопараметрический персистентный ландшафт, гильбертово пространство, топологический анализ данных | ||
| Авторы |
|
||
| Организации |
|
Информация о финансировании (2)
| 1 | Российский научный фонд | 22-21-00035 |
| 2 | Омский филиал ФГБУН «Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН». | 0314-2019-0020 |
Реферат:
Использование традиционных методов алгебраической топологии для получения информации о форме объекта связано с проблемой формирования малого количества информации: чисел Бетти и характеристик Эйлера. Центральным инструментом топологического анализа данных является метод персистентной гомологии, который суммирует геометрическую и топологическую информацию в данных с использованием персистентных диаграмм и баркодов. На основе методов персистентной гомологии может быть выполнен анализ топологических данных для получения информации о форме объекта. Построение персистентных баркодов и персистентных диаграмм в вычислительной топологии не позволяет построить гильбертово пространство со скалярным произведением. Возможность применения методов топологического анализа данных основана на отображении персистентных диаграмм в гильбертово пространство; одним из способов такого отображения является метод построения персистентного ландшафта. Его преимущества заключаются в том, что он обратим, поэтому он не теряет никакой информации и имеет свойства персистентности. В работе рассматриваются математические модели и функции представления объектов персистентного ландшафта на основе метода персистентной гомологии. Рассмотрены методы преобразования персистентных баркодов и персистентных диаграмм в функции персистентного ландшафта. С функциями персистентного ландшафта ассоциируется ядро персистентного ландшафта, которое формирует отображение в гильбертово пространство со скалярным произведением. Предложена формула для определения расстояния между персистентными ландшафтами, которая позволяет находить расстояния между изображениями объектов. Функции персистентного ландшафта отображают персистентные диаграммы в гильбертово пространство. Приведены примеры определения расстояния между изображениями на основании построения функций персистентного ландшафта этих изображений. Рассмотрены представления топологических характеристик в различных моделях вычислительной топологии. Расширены результаты для модулей персистентности с одним параметром на многопараметрические модули персистентности
Библиографическая ссылка:
Чуканов С.Н.
Формирование признаков на основе методов вычислительной топологии
Компьютерная оптика (Computer Optics). 2023. Т.47. №3. С.482-490. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1190 WOS Scopus РИНЦ OpenAlex
Формирование признаков на основе методов вычислительной топологии
Компьютерная оптика (Computer Optics). 2023. Т.47. №3. С.482-490. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1190 WOS Scopus РИНЦ OpenAlex
Даты:
| Поступила в редакцию: | 11 июл. 2022 г. |
| Принята к публикации: | 8 окт. 2022 г. |
| Опубликована в печати: | 12 мая 2023 г. |
| Опубликована online: | 12 мая 2023 г. |
Идентификаторы БД:
| Web of science: | WOS:001073592500003 |
| Scopus: | 2-s2.0-85158126750 |
| РИНЦ: | 52081221 |
| OpenAlex: | W4366974802 |