Реферат: Свойство нётеровости по уравнениям является важным для универсальной алгебраической геометрии – направления математики, занимающемуся исследованием решений уравнений над различными алгебраическими системами. С достаточно обширным списком работ и теоретической базой по данному направлению можно ознакомиться, например, в монографии [1]. Алгебраическая система называется нетеровой по уравнениям, если любая система уравнений от конечного числа переменных над этой алгебраической системой имеет конечную подсистему, множество решений которой совпадает со множеством решений исходной системы уравнений. Соответствующим образом при рассмотрении систем уравнений от одной переменной определяется нетеровость по уравнениям от одной переменной. В данном докладе будет представлен критерий нетеровости по уравнениям от одной переменной в частично коммутативных (так называемых графовых) двуступенно нильпотентных группах, устанавливающий связь с нетеровостью по уравнениям над их графами коммутативности. Кроме того, имеет место следующий, в некотором смысле более общий, следующий результат: Теорема 1. В каждой двуступенно нильпотентной группе с изолированным коммутантом, не являющейся нетеровой по уравнениям от одной переменной, существует бесконечная цепочка строго убывающих централизаторов. Работа, представленная данным докладом, являет собой продолжение исследований из [2]. Опорным для наших текущих исследований мы считаем следующую лемму из [3]: Лемма 1. Пусть =〈 ,ℒ〉 – некоторая алгебраическая система. не является нетеровой по уравнениям тогда и только тогда, когда найдутся последовательность элементов ( ){ ∈ ℕ}, ∈ , и последовательность уравнений ( ( )) { ∈ ℕ} , = { 1,…, }, языка ℒ такие, что ⊭ ( ) для всех ∈ ℕ и ⊨ ( ) для всех < .

Библиографическая ссылка: Бучинский И.М.
О связи уравнений от одной переменной над двуступенно нильпотентными группами с уравнениями над графами коммутативности
В сборнике Омские научные чтения - 2022: естественные науки. Материалы V Всероссийской научной конференции. В 5-ти частях. – Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского., 2022. – C.57. – ISBN 9785777926357.

Идентификаторы БД: Нет идентификаторов

Цитирование в БД: Пока нет цитирований