Индуктивные методы для неравенства Харди на деревьях Full article
| Journal |
Уфимский математический журнал (Ufa Mathematical Journal)
ISSN: 2304-0122 , E-ISSN: 2074-1871 |
||
|---|---|---|---|
| Output data | Year: 2024, Volume: 16, Number: 2, Pages: 37-66 Pages count : 30 | ||
| Tags | двухвесовое неравенство, дерево с корнем, неравенство Харди. | ||
| Authors |
|
||
| Affiliations |
|
Funding (1)
| 1 | Sobolev Institute of Mathematics | FWNF-2022-0008 |
Abstract:
Мы изучаем неравенство Харди на не более чем счетном дереве с корнем. Главными известными критериями для него в нижнетреугольном случае являются два критерия Аркоцци, Рохберга и Сойера (2002) и емкостной критерий. В литературном обзоре показано, что эти критерии примыкают к критериям для неравенства Харди для последовательностей, для неравенства Харди на интервале вещественной оси и для следовых неравенств с потенциалами Рисса. Приведены примеры в литературе, когда следовое неравенство или иное утверждение характеризуется в терминах справедливости неравенства Харди на дереве. Мы упрощаем два известных доказательства критерия Аркоцци, Рохберга и Сойера, которые основаны на интерполяционной теореме Марцинкевича и на емкостном критерии. Мы даем новые доказательства критериев Аркоцци, Рохберга и Сойера, которые основаны на индукции по дереву, индуктивной формуле для емкости и формуле интегрирования по частям. Последнее из доказательств записано для неравенства Харди на дереве с границей и для неравенства Харди над семейством всех двоичных кубов. В диагональном случае это доказательство доставляет оптимальную постоянную p, которая совпадает с постоянной Беннетта в неравенстве Харди для последовательностей. В общем случае даны несколько новых индуктивных критериев справедливости неравенства Харди в терминах существования семейства функций, удовлетворяющих индуктивному соотношению. Один из этих критериев применен при доказательстве теоремы, содержащей дополнительные эквивалентные условия справедливости неравенства Харди на деревьях в диагональном случае.
Cite:
Парфёнов А.И.
Индуктивные методы для неравенства Харди на деревьях
Уфимский математический журнал (Ufa Mathematical Journal). 2024. Т.16. №2. С.37-66. РИНЦ
Индуктивные методы для неравенства Харди на деревьях
Уфимский математический журнал (Ufa Mathematical Journal). 2024. Т.16. №2. С.37-66. РИНЦ
Translated:
Parfenov A.I.
Inductive methods for Hardy inequality on trees
Уфимский математический журнал (Ufa Mathematical Journal). 2024. V.16. N2. P.36-65. DOI: 10.13108/2024-16-2-36 WOS Scopus OpenAlex
Inductive methods for Hardy inequality on trees
Уфимский математический журнал (Ufa Mathematical Journal). 2024. V.16. N2. P.36-65. DOI: 10.13108/2024-16-2-36 WOS Scopus OpenAlex
Dates:
| Submitted: | Jul 17, 2023 |
| Published print: | May 26, 2024 |
| Published online: | May 26, 2024 |
Identifiers:
| Elibrary: | 74512519 |
Citing:
Пока нет цитирований