Abstract: Группа $G$ подстановок конечного множества $\Omega$ покомпонентно действует на декартовом квадрате $\Omega^2$. Наибольшая подгруппа в $\Sym(\Omega)$, имеющая на $\Omega^2$ те же орбиты, что и сама~$G$, называется $2$-замыканием группы~$G$. Рангом группы $G$ называется число ее орбит на $\Omega^2$. Если ранг группы~$G$ равен $3$, а порядок четен, то с точностью до взятия дополнения определен неориентированный граф с множеством вершин~$\Omega$, у которого в качестве множества ребер берется одна из двух недиагональных орбит группы $G$ на~$\Omega^2$. Такой граф называется графом ранга~$3$. Полная группа автоморфизмов этого графа совпадает с $2$-замыканием группы~$G$ и содержит $G$ в качестве подгруппы. На данный момент за исключением случая, когда $G$~--- почти простая группа, имеется явное описание $2$-замыканий групп $G$ ранга~$3$ . В данной работе мы восполняем имеющийся пробел, тем самым завершая и описание полных групп автоморфизмов графов ранга~$3$.

Cite: Ван Ч. , Васильев А.В. , Ревин Д.О.
О почти простых группах автоморфизмов графов ранга 3
Труды Института математики и механики УрО РАН (Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN). 2025. Т.31. №1. С.36-52. DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-1-fon-04 OpenAlex

Dates:

Submitted:	Oct 12, 2024
Accepted:	Dec 9, 2024
Published print:	Dec 10, 2024
Published online:	Dec 12, 2024

Identifiers:

OpenAlex:

W4405258729

Citing: Пока нет цитирований

Altmetrics: