Abstract: За последние несколько десятилетий немало исследований было по- священо задачам о строении и раскраске плоских графов, разреженных в том или ином смысле. В этой статье рассмотрены наиболее плотные среди неплотных 3-многогранни- ков, а именно не содержащие смежных 3-циклов. О. В. Бородин в 1996 г. доказал, что такие 3-многогранники содержат вершину степени не более 4 и, более того, ребро с суммой степеней концевых вершин не более 9, где обе оценки неулучшаемы. Через d(v) обозначим степень вершины v. Ребро e = xy в 3-многограннике есть (i, j)-ребро, если d(x) i и d(y) j. Известный (3, 5; 4, 4)-полуправильный много- гранник отвечает плоской четыреангуляции, в которой каждое ребро соединяет 3-вершину с 5-вершиной. В частности, этот многогранник не содержит 3-циклов. Недавно О. В. Бородин и А. О. Иванова доказали, что любой 3-многогранник, не содержащий ни смежных 3-циклов, ни (3, 5)-ребер, содержит 3-грань с суммой степеней инцидентных вершин (весом) не более 16, причем эта оценка неулучшаема. 3-Грань f = (x, y, z) называется (i, j, k)-гранью или гранью типа (i, j, k), если d(x) i, d(y) j и d(z) k. Цель данной работы доказать, что существуют ровно два точных описания типов 3-граней в 3-многогранниках без смежных 3- граней при указанном выше необходимом условии отсутствия (3, 5)-ребер, а именно: {(3, 6, 7) _ (4, 4, 7)} и {(4, 6, 7)}. Отсюда следует, что имеет место единственное точное описание 3-граней в 3- многогранниках без 3-вершин, не содержащих смежных 3-граней: {(4, 4, 7)}.

Cite: Бородин О.В. , Иванова А.О.
Описание 3–граней в 3–многогранниках без смежных треугольников
Сибирский математический журнал. 2025. Т.66. №1. С.20-26. DOI: 10.33048/smzh.2025.66.102 РИНЦ

Translated: Borodin O.V. , Ivanova A.O.
Describing 3-faces in 3-polytopes without adjacent triangles
Siberian Mathematical Journal. 2025. V.66. N1. P.16-21. DOI: 10.1134/S0037446625010021 WOS Scopus РИНЦ OpenAlex

Dates:

Published print:	Jan 8, 2015
Submitted:	Oct 30, 2024
Accepted:	Dec 25, 2024
Published online:	Jan 16, 2025

Identifiers:

Elibrary:

80259878

Citing: Пока нет цитирований

Altmetrics: