Описание 3–граней в 3–многогранниках без смежных треугольников | Sciact - Система учета научной деятельности ИМ СО РАН

Описание 3–граней в 3–многогранниках без смежных треугольников Научная публикация

Журнал

Сибирский математический журнал
ISSN: 0037-4474

Вых. Данные

Год: 2025, Том: 66, Номер: 1, Страницы: 20-26 Страниц : 7 DOI: 10.33048/smzh.2025.66.102

Ключевые слова

плоский граф, 3-многогранник, разреженный 3-многогранник, структурное свойство, 3-грань, вес.

Авторы

Бородин О.В. ¹ , Иванова А.О. ²

Организации

1	Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
2	Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова

Информация о финансировании (2)

1	Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН	FWNF-2022-0017
2	Министерство науки и высшего образования РФ	FSRG-2023-0025

За последние несколько десятилетий немало исследований было по- священо задачам о строении и раскраске плоских графов, разреженных в том или ином смысле. В этой статье рассмотрены наиболее плотные среди неплотных 3-многогранни- ков, а именно не содержащие смежных 3-циклов. О. В. Бородин в 1996 г. доказал, что такие 3-многогранники содержат вершину степени не более 4 и, более того, ребро с суммой степеней концевых вершин не более 9, где обе оценки неулучшаемы. Через d(v) обозначим степень вершины v. Ребро e = xy в 3-многограннике есть (i, j)-ребро, если d(x) i и d(y) j. Известный (3, 5; 4, 4)-полуправильный много- гранник отвечает плоской четыреангуляции, в которой каждое ребро соединяет 3-вершину с 5-вершиной. В частности, этот многогранник не содержит 3-циклов. Недавно О. В. Бородин и А. О. Иванова доказали, что любой 3-многогранник, не содержащий ни смежных 3-циклов, ни (3, 5)-ребер, содержит 3-грань с суммой степеней инцидентных вершин (весом) не более 16, причем эта оценка неулучшаема. 3-Грань f = (x, y, z) называется (i, j, k)-гранью или гранью типа (i, j, k), если d(x) i, d(y) j и d(z) k. Цель данной работы доказать, что существуют ровно два точных описания типов 3-граней в 3-многогранниках без смежных 3- граней при указанном выше необходимом условии отсутствия (3, 5)-ребер, а именно: {(3, 6, 7) _ (4, 4, 7)} и {(4, 6, 7)}. Отсюда следует, что имеет место единственное точное описание 3-граней в 3- многогранниках без 3-вершин, не содержащих смежных 3-граней: {(4, 4, 7)}.

Бородин О.В. , Иванова А.О.
Описание 3–граней в 3–многогранниках без смежных треугольников
Сибирский математический журнал. 2025. Т.66. №1. С.20-26. DOI: 10.33048/smzh.2025.66.102 РИНЦ

Borodin O.V. , Ivanova A.O.
Describing 3-faces in 3-polytopes without adjacent triangles
Siberian Mathematical Journal. 2025. V.66. N1. P.16-21. DOI: 10.1134/S0037446625010021 WOS Scopus РИНЦ OpenAlex

Опубликована в печати:	8 янв. 2015 г.
Поступила в редакцию:	30 окт. 2024 г.
Принята к публикации:	25 дек. 2024 г.
Опубликована online:	16 янв. 2025 г.

РИНЦ:

80259878

Пока нет цитирований