Обратная задача для полулинейного волнового уравнения с нелинейным интегральным оператором Full article
| Journal |
Сибирский математический журнал
ISSN: 0037-4474 |
||
|---|---|---|---|
| Output data | Year: 2025, Volume: 66, Number: 2, Pages: 245-265 Pages count : 21 DOI: 10.33048/smzh.2025.66.210 | ||
| Tags | полулинейное волновое уравнение с памятью, обратная задача, структура решения, интегральная геометрия, единственность, метод решения. | ||
| Authors |
|
||
| Affiliations |
|
Funding (1)
| 1 | Sobolev Institute of Mathematics | FWNF-2022-0009 |
Abstract:
Рассматривается интегро-дифференциальное уравнение, главная часть которого совпадает с волновым оператором, а в младших членах присутствуют нелинейное слагаемое q(x)um , m>1 , и интегральный нелинейный оператор. Этот оператор моделирует память среды и содержит переменный коэффициент p(x) . Для исходного уравнения изучается структура решения задачи Коши с нулевыми начальными данными и точечным импульсным источником, локализованным в некоторой точке (y,0 ) четырехмерного пространства переменных (x,t ). Предполагается, что функции q(x) и p(x) финитны и их носители содержатся в шаре B0 с центром в начале координат и границей S0 , а точка y принадлежит концентрической c S0 сфере S большего радиуса. Точка y является параметром задачи и может пробегать всю сферу S . Изучается обратная задача об определении функций q(x) и p(x) в B0 . При этом используется следующая информация. Для любой точки y , лежащей на сфере S , и для точек x , лежащих на определенной части той же сферы, задается решение задачи Коши для исходного интегро-дифференциального уравнения для моментов времени, близких к приходу волны от источника в y до точек x . Показано, что эта обратная задача редуцируется к двум идентичным задачам интегральной геометрии на семействе прямых с заданной весовой функцией, инвариантной относительно всевозможных вращений вокруг центра шара B0 . Установлена теорема единственности и предложен метод решения этих задач.
Cite:
Романов В.Г.
Обратная задача для полулинейного волнового уравнения с нелинейным интегральным оператором
Сибирский математический журнал. 2025. Т.66. №2. С.245-265. DOI: 10.33048/smzh.2025.66.210 РИНЦ
Обратная задача для полулинейного волнового уравнения с нелинейным интегральным оператором
Сибирский математический журнал. 2025. Т.66. №2. С.245-265. DOI: 10.33048/smzh.2025.66.210 РИНЦ
Translated:
Romanov V.G.
An inverse problem for the semilinear wave equation with a nonlinear integral operator
Siberian Mathematical Journal. 2025. V.66. N2. P.326-344. DOI: 10.1134/S0037446625020107 Scopus РИНЦ OpenAlex
An inverse problem for the semilinear wave equation with a nonlinear integral operator
Siberian Mathematical Journal. 2025. V.66. N2. P.326-344. DOI: 10.1134/S0037446625020107 Scopus РИНЦ OpenAlex
Dates:
| Submitted: | Jan 16, 2025 |
| Accepted: | Feb 25, 2025 |
| Published print: | Apr 2, 2025 |
| Published online: | Apr 2, 2025 |
Identifiers:
| Elibrary: | 80537550 |
Citing:
Пока нет цитирований