Обратная задача для полулинейного волнового уравнения с нелинейным интегральным оператором | Sciact - Система учета научной деятельности ИМ СО РАН

Обратная задача для полулинейного волнового уравнения с нелинейным интегральным оператором Научная публикация

Журнал

Сибирский математический журнал
ISSN: 0037-4474

Вых. Данные

Год: 2025, Том: 66, Номер: 2, Страницы: 245-265 Страниц : 21 DOI: 10.33048/smzh.2025.66.210

Ключевые слова

полулинейное волновое уравнение с памятью, обратная задача, структура решения, интегральная геометрия, единственность, метод решения.

Авторы

Романов В.Г. ¹

Организации

1	Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

Информация о финансировании (1)

Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН

FWNF-2022-0009

Рассматривается интегро-дифференциальное уравнение, главная часть которого совпадает с волновым оператором, а в младших членах присутствуют нелинейное слагаемое q(x)um , m>1 , и интегральный нелинейный оператор. Этот оператор моделирует память среды и содержит переменный коэффициент p(x) . Для исходного уравнения изучается структура решения задачи Коши с нулевыми начальными данными и точечным импульсным источником, локализованным в некоторой точке (y,0 ) четырехмерного пространства переменных (x,t ). Предполагается, что функции q(x) и p(x) финитны и их носители содержатся в шаре B0 с центром в начале координат и границей S0 , а точка y принадлежит концентрической c S0 сфере S большего радиуса. Точка y является параметром задачи и может пробегать всю сферу S . Изучается обратная задача об определении функций q(x) и p(x) в B0 . При этом используется следующая информация. Для любой точки y , лежащей на сфере S , и для точек x , лежащих на определенной части той же сферы, задается решение задачи Коши для исходного интегро-дифференциального уравнения для моментов времени, близких к приходу волны от источника в y до точек x . Показано, что эта обратная задача редуцируется к двум идентичным задачам интегральной геометрии на семействе прямых с заданной весовой функцией, инвариантной относительно всевозможных вращений вокруг центра шара B0 . Установлена теорема единственности и предложен метод решения этих задач.

Романов В.Г.
Обратная задача для полулинейного волнового уравнения с нелинейным интегральным оператором
Сибирский математический журнал. 2025. Т.66. №2. С.245-265. DOI: 10.33048/smzh.2025.66.210 РИНЦ

Romanov V.G.
An inverse problem for the semilinear wave equation with a nonlinear integral operator
Siberian Mathematical Journal. 2025. V.66. N2. P.326-344. DOI: 10.1134/S0037446625020107 Scopus РИНЦ OpenAlex

Поступила в редакцию:	16 янв. 2025 г.
Принята к публикации:	25 февр. 2025 г.
Опубликована в печати:	2 апр. 2025 г.
Опубликована online:	2 апр. 2025 г.

РИНЦ:

80537550

Пока нет цитирований