Abstract: Рассматривается система уравнений Максвелла, в которой сила тока нелинейно зависит от электрического напряжения. В изучаемом случае она определяется четырьмя коэффициентами, зависящими от пространственных переменных. Эти коэффициенты предполагаются финитными, их носитель содержится внутри шара ( ) радиуса . Для системы уравнений электродинамики ставится задача о падении плоской бегущей волны с резким фронтом на неоднородность, локализованную внутри шара ( ). Выводится формула для вычисления амплитуды фронта этой волны. Далее изучается обратная задача, заключающаяся в отыскании четырёх коэффициентов, определяющих силу тока по амплитуде фронта волны, задаваемой для различных направлений плоской волны, на части границы области ( ). Показывается, что эта задача распадается на четыре отдельные задачи: одна из них приводится к обычной задаче рентгеновской томографии, три других - к идентичным друг другу задачам интегральной геометрии на семействе прямых линий. Эти задачи исследуются и находится оценка устойчивости их решений.

Cite: Романов В.Г.
Обратная задача для уравнений электродинамики с нелинейной зависимостью силы тока от электрического напряжения
Дифференциальные уравнения. 2025. Т.61. №5. С.628-639. DOI: 10.31857/S0374064125050056 РИНЦ

Dates:

Submitted:	Mar 17, 2025
Accepted:	Mar 27, 2025
Published print:	May 26, 2025
Published online:	May 26, 2025

Identifiers:

Elibrary:

82338931

Citing: Пока нет цитирований

Altmetrics: