Abstract: Рассматривается нелинейное гиперболическое уравнение, содержащее интегральный член, характеризующий память среды. Главная часть этого уравнения является волновым оператором, а младший член дифференциального оператора имеет квадратичную нелинейность с финитным в компактной области B коэффициентом q(x), зависящим от пространственной переменной x ∈ R3. Интегральный оператор, входящий в уравнение, содержит ядро K(x, t − τ ), представимое в виде: K(x, t − τ ) = p(x)K0(t − τ ), где K0(t − τ ) — заданная непрерывная функция, K0(0) = 1, а p(x) — финитная в области B функция. Для интегро-дифференциального уравнения ставится и изучается задача о падении плоской волны, распространяющейся в однородном пространстве из бесконечности в направлении единичного вектора ν, на неоднородность, сосредоточенную в области B. Затем формулируется обратная задача, состоящая в определении коэффициентов q(x) и p(x) в области B по решению прямой задачи, заданному на части границы этой области сводится к двум проблемам рентгеновской томографии, решаемым последовательно одна за другой. Это сведение открывает путь эффективного численного решения обратной задачи.

Cite: Романов В.Г.
Обратная задача для гиперболического интегро-дифференциального уравнения с квадратичной нелинейностью
Monography chapter Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. – Сибирское отделение РАН., 2025. – C.150-170. – ISBN 978-5-6052501-8-0. DOI: 10.53954/978605250180

Dates:

Submitted:

Aug 27, 2024

Identifiers: No identifiers

Citing: Пока нет цитирований

Altmetrics: