Abstract: Рассматривается квазилинейное гиперболическое уравнение, главная часть которого представляет собой чисто волновой оператор, а младшая часть содержит два нелинейных члена с коэффициентами p и q, имеющими компактный носитель, содержащийся в шаре B. Изучаются прямая задача о падении плоской волны на неоднородность, локализованную в B, и обратная задача, состоящая в определении коэффициентов p и q по информации о решении серии прямых задач, зависящих от направления падения плоской волны. Выписывается асимптотическое разложение решения прямой задачи в окрестности фронта бегущей плоской волны, и на этой основе обратная задача сводится к двум линейным задачам, решаемым последовательно одна за другой. Задача об определении коэффициента p приводится к классической задаче рентгеновской томографии, а задача об определении коэффициента q сводится к более сложной задаче интегральной геометрии. Последняя состоит в определении функции через интегралы от нее по прямым с некоторой заданной весовой функцией. Эта задача является новой, она исследуется и для нее устанавливается теорема единственности и устойчивости решения. Библ. 26.

Cite: Романов В.Г.
Обратная задача для квазилинейного волнового уравнения
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025. Т.65. №6. С.961-971. DOI: 10.31857/S0044466925060093 РИНЦ

Dates:

Submitted:	Nov 28, 2024
Accepted:	Mar 27, 2025
Published print:	Jul 14, 2025
Published online:	Jul 14, 2025

Identifiers:

Elibrary:

82577894

Citing: Пока нет цитирований

Altmetrics: