Описание инцидентных 3–граням ребер в 3–многогранниках без смежных 3–граней | Sciact - Система учета научной деятельности ИМ СО РАН

Описание инцидентных 3–граням ребер в 3–многогранниках без смежных 3–граней Научная публикация

Журнал

Сибирский математический журнал
ISSN: 0037-4474

Вых. Данные

Год: 2025, Том: 66, Номер: 6, Страницы: 1030–1036 Страниц : 7 DOI: 10.33048/smzh.2025.66.603

Ключевые слова

планарный граф, структурные свойства, 3-многогранник, ребро, вес, точное описание

Авторы

Бородин О.В. ¹ , Иванова А.О. ²

Организации

1	Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
2	Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова,

Информация о финансировании (2)

1	Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН	FWNF-2022-0017
2	Министерство науки и высшего образования РФ	FSRG-2023-0025

Вес w(e) ребра e в 3-многограннике это сумма степеней его концевых вершин. Ребро e = uv есть (i, j)-ребро, если d(u) ≤ i и d(v) ≤ j. В 1940 г. Лебег доказал, что каждый 3-многогранник содержит (3, 11)-ребро, или (4, 7)-ребро, или (5, 6)-ребро, где 7 и 6 неулучшаемы. В 1955 г. Коциг доказал, что каждый 3-многогранник содержит ребро с суммой степеней концевых вершин не более 13, причем граница точна. О. В. Бородин (1987), отвечая на вопрос Эрдеша, доказал, что каждый плоский граф без вершин степени меньше 3 содержит такое ребро. Более того, О. В. Бородин (1991) усилил этот результат, доказав, что найдется либо (3, 10)-ребро, или (4, 7)-ребро, или (5, 6)-ребро. Для 3-многогранников получены верхние оценки минимального веса (суммы степеней концевых вершин) всех его ребер, обозначаемого w; инцидентных 3-грани, w∗; и инцидентных двум 3- граням, w∗∗. В частности, О. В. Бородин (1996) доказал, что если w∗∗ = ∞, т. е. не существует ребер, инцидентных двум 3-граням, то либоbw∗ ≤ 9, либо w ≤ 8, где обе оценки неулучшаемы. Недавно мы усилили этот факт, доказав, что w∗∗ = ∞ влечет наличие либо (3, 6)-ребра, либо (4, 4)-ребра, инцидентных с 3-гранью, либо иначе (3, 5)-ребра, причем описание точно. (Хорошо известно, что если (3, 5)-ребра присутствуют, то может вообще не быть 3-граней.) Цель нашей статьи усилить вышеуказанный результат, доказав, что w∗∗ = ∞ влечет либо (3, 6)-ребро, окруженное 3-гранью и 4-гранью, либо (4, 4)-ребро, окруженное 3-гранью и 7−-гранью, либо (3, 5)-ребро, где ни один из параметров не может быть улучшен. Главной трудностью было построение 3-многогранника, подтверждающего точность 7 в данном описании.

Бородин О.В. , Иванова А.О.
Описание инцидентных 3–граням ребер в 3–многогранниках без смежных 3–граней
Сибирский математический журнал. 2025. Т.66. №6. С.1030–1036. DOI: 10.33048/smzh.2025.66.603

Borodin O.V. , Ivanova A.O.
Description of edges incident to 3-faces in 3-polytopes without adjacent 3-faces
Siberian Mathematical Journal. 2025. V.66. N6. P.1368–1373. DOI: 10.1134/S0037446625060035 Scopus

Поступила в редакцию:	4 июн. 2025 г.
Принята к публикации:	15 авг. 2025 г.
Опубликована в печати:	19 нояб. 2025 г.
Опубликована online:	19 нояб. 2025 г.

Нет идентификаторов

Пока нет цитирований