Abstract: Рассмотрена система уравнений акустики, в которой параметр Ламе обладает «памятью», т.е. зависит от предыстории. Эта зависимость имеет специальный характер и определяется с помощью интегрального оператора свёртки, ядро которого является произведением двух функций: одна из них зависит от пространственных координат, а вторая - от времени. Для данной системы уравнений изучена задача акустической томографии, когда определению подлежат три функции: скорость распространения акустических волн, плотность среды и компонента ядра памяти, зависящая от пространственных переменных. Для решения поставленной задачи использована информация о серии решений прямых задач для уравнений акустики с точечными источниками возбуждения. Эта информация задаётся для конечного временного интервала в точках некоторой сферы, внутри её искомые коэффициенты считаются неизвестными. Показано, что рассматриваемая задача сводится к обратной кинематической задаче для отыскания скорости звука и к двум последовательно решаемым задачам рентгеновской томографии.

Cite: Романов В.Г.
Задача акустической томографии с памятью
Дифференциальные уравнения. 2026. Т.62. №2. С.175-185. DOI: 10.7868/S3034503026020038 РИНЦ

Dates:

Submitted:	Jan 12, 2026
Accepted:	Jan 22, 2026
Published print:	May 8, 2026
Published online:	May 8, 2026

Identifiers:

≡ Elibrary:

89338103

Altmetrics: