Abstract: Рассматривается вопрос применения формулы Тейлора для приближения многочленами функции одной переменной при наличии области больших градиентов. Известно, что остаточный член формулы Тейлора значителен, если функция имеет большие градиенты. Предполагается, что для функции справедлива декомпозиция в виде суммы регулярной составляющей с ограниченными производными до некоторого порядка и погранслойной составляющей, имеющей большие градиенты и известной с точностью до множителя. Такая декомпозиция справедлива, в частности, для решения сингулярно возмущенной краевой задачи. Предлагается подход к применению формулы Тейлора на основе того, чтобы погрешность формулы не зависела от наличия погранслойной составляющей. Получены оценки погрешности предлагаемого подхода и приведены результаты вычислительных экспериментов.

Cite: Задорин А.И.
Модификация формулы Тейлора при наличии области больших градиентов
Вестник Омского университета. 2026. Т.31. №2. С.4-10. DOI: 10.24147/1812-3996.2026.2.4-10

Dates:

Submitted:

Mar 28, 2026

Identifiers: No identifiers

Altmetrics: