Abstract: Рассматривается нелинейное уравнение Вестервельта. В этом уравнении опускается член, описывающий диффузию звука. Тогда уравнение Вестервельта становится квазилинейным гиперболическим уравнением. Далее это уравнение линеаризуется и для него ставится и изучается обратная задача об определении коэффициента при нелинейности, зависящего от пространственных переменных. Выписывается структура решения задачи Коши в окрестности фронта волны. На этой основе обратная задача сводится к задаче интегральной геометрии на семействе прямых линий с заданной весовой функцией. Весовая функция, так же как и семейство прямых, инвариантна относительно всевозможных вращений вокруг фиксированной точки. Это свойство позволяет установить теорему единственности решения обратной задачи и предложить удобный и эффективный метод построения ее решения.

Cite: Романов В.Г.
Обратная задача для уравнения Вестервельта
Сибирский математический журнал. 2026. Т.67. №4. С.703-711. DOI: 10.33048/smzh.2026.67.411 РИНЦ

Translated: Romanov V.G.
An Inverse Problem for the Westervelt Equation
Siberian Mathematical Journal. 2026. V.67. N4. P.856-863. DOI: 10.1134/s0037446626040117 WOS Scopus РИНЦ OpenAlex

Dates:

Submitted:	Apr 30, 2026
Accepted:	May 31, 2026
Published online:	Aug 6, 2026

Identifiers:

≡ Elibrary:

91875287

Altmetrics: