Abstract: Статья посвящена разработке теоретических основ метода волнового обращения времен – одного из перспективных подходов к решению обратной динамической задачи сейсмики, основанного на минимизации временных сдвигов между наблюденными и модельными сейсмограммами. Проблема восстановления распределения скорости распространения волн в геологической среде по данным наземной регистрации относится к классу нелинейных некорректных задач и требует строгого математического обоснования применяемых итерационных алгоритмов. Целью исследования является установление свойств регулярности и дифференцируемости оператора, сопоставляющего параметрической модели среды вектор невязок времен первых вступлений. В качестве математической модели волновых процессов используется акустическое приближение, а временные сдвиги определяются через положение максимума взаимной корреляционной функции наблюденных и модельных сейсмотрасс. Доказана теорема о существовании, непрерывности и дифференцируемости по Фреше отображения временных невязок в окрестности опорной модели. Получена явная формула для производной этого отображения и выражение для градиента целевого функционала через сопряженный оператор. Результаты закладывают математический фундамент для построения строго обоснованных градиентных методов инверсии времен пробега и их эффективной численной реализации на основе решения сопряженных задач.

Cite: Рыжков Д.В. , Гадыльшин К.Г.
Разработка теоретических основ метода волнового обращения времен: анализ регулярности и дифференцируемости оператора обратной динамической задачи сейсмики
Интерэкспо ГЕО-Сибирь. 2026. Т.2. №2. С.131-138. DOI: 10.33764/2618-981X-2026-2-2-131-138 РИНЦ

Dates:

Published online:

Sep 18, 2026

Identifiers:

≡ Elibrary:

91915351

Altmetrics: