Abstract: Доказано, что всякий гомеоморфизм $\varphi: D\to D'$ евклидовых областей класса Соболева $W^1_{p,\operatorname{loc}}(D)$, $p\in[1,\infty)$ при $n\geq2$, с конечным искажением индуцирует ограниченный оператор композиции из весового пространства Соболева $L^1_p(D';\omega)$ в $L^1_p(D)$ для некоторой весовой функции $\omega:D'\to (0,\infty)$. В качестве следствия отсюда получено, что при условиях $p>n-1$, $n\geq 3$, или $p\geq1$, $n\geq 2$, обратный $\varphi^{-1}: D'\to D$ к такому гомеоморфизму принадлежит классу Соболева $W^1_{1,\operatorname{loc}}(D')$, имеет конечное искажение и дифференцируем $\mathcal{H}^{n}$-п.~вс. в $D'$. Получены применения этого результата к теории $\mathcal Q_{q,p}$-гомеоморфизмов. Получено обобщение метода его доказательства для гомеоморфизмов групп Карно. Дополнительно в работе доказано, что класс $\mathcal Q_{q,p}$-гомеоморфизмов полностью определятся контролируемым изменением емкости кубических конденсаторов: их оболочки суть концентрические кубы.

Cite: Водопьянов С.К.
О регулярности отображений, обратных к соболевским, и теория {\mathcal Q_{q,p}}-гомеоморфизмов
Сибирский математический журнал. 2020. Т.61. №6. С.1257--1299. DOI: 10.33048/smzh.2020.61.605 OpenAlex

Translated: Vodopʹyanov S.K.
THE REGULARITY OF INVERSES TO SOBOLEV MAPPINGS AND THE THEORY OF Qq,p-HOMEOMORPHISMS
Siberian Mathematical Journal. 2020. V.61. N6. P.1002-1038. DOI: 10.1134/S0037446620060051 WOS Scopus OpenAlex

Dates:

Submitted:	Jul 18, 2020
Accepted:	Oct 9, 2020

Identifiers:

OpenAlex:

W3111393776

Citing:

DB	Citing
OpenAlex	6

Altmetrics: