Реферат: С. К. Водопьянов. Пространства Соболева и теория отображений Пространство Соболева L_p^1 (D),p∈[1,∞), на области D⊂R^n,n≥2, состоит из локально суммируемых на D функций, имеющих первые обобщенные производные, суммируемые в степени p. Полунорма функции v∈L_p^1 (D) равна норме в L_p (D) ее обобщенного градиента ∇v. Если φ:D→D^' - гомеоморфизм двух областей D,D^'⊂R^n, возникает естественный вопрос: при каких условиях оператор композиции φ^*:L_p^1 (D^' )→L_q^1 (D),1≤q≤p<∞, где u=φ^* (v)=v∘φ, будет ограниченным. Мы получим более общую задачу, если вместо пространства L_p^1 (D^' ) будем рассматривать весовое пространство Соболева L_p^1 (D^',ω). Мы приведем решение задачи в обобщенной постановке, и покажем, что при некоторых показателях суммируемости q и p полученные классы отображений совпадают с отображениями, изучаемыми в более ранних работах. В рамках обобщенной теории получены результаты, которые являются новыми даже для классической теории квазиконформных отображений. Например, норма оператора композиции φ^*:L_n^1 (D^' )→L_n^1 (D) равна K^(1/n), где K – коэффициент квазиконформности. Будет показано также применение новой шкалы отображений к задачам нелинейной теории упругости.

Библиографическая ссылка: Водопьянов С.К.
Пространства Соболева и теория отображений
Вторая конференция Математических центров России 07-11 нояб. 2022