Реферат: Рассматривается обратная задача нелинейной электродинамики в двух вариантах. Одномерный вариант обратной задачи изложен в статье в [1], трехмерный вариант - в статье [2]. В работе [1] для системы нелинейных уравнений электродинамики рассматривается задача об определении коэффициента проводимости среды стоящего при нелинейности. Предполагается, что коэффициенты электрической и магнитной проницаемостей постоянны, а проводимость зависит лишь от одной пространственной переменной x, причем эта проводимость равна нулю на полуоси x < 0. Для моды, в которой участвуют только две компоненты электромагнитного поля, рассматривается процесс распространения волн, вызванный падением плоской волны с постоянной амплитудой из области x < 0 на неоднородность локализованную на полупрямой x ≥ 0. Изучаются условия аа разрешимости прямой задачи при заданном коэффициенте проводимости и свойства её решения. Для решения обратной задачи задаётся след электрической компоненты решения прямой задачи на конечном отрезке [0, T] оси x = 0. Установлена теорема о локальном существовании и единственности решения обратной задачи и найдена глобальная оценка условной устойчивости её решений. В работе [2] для полной системы уравнений электродинамики с нелинейной проводимостью рассматривается обратная задача об определении переменного коэффициента проводимости. Предполагается, что искомый коэффициент является гладкой функцией пространственных переменных, финитной в R^3. Из одно- родного пространства на неоднородность падает плоская волна с резким фронтом бегущая в некотором направлении ν. Направление является параметром задачи. В качестве информации для решения обратной задачи задаётся модуль вектора электрической напряженности поля для некоторого диапазона направлений падающей плоской волны и для моментов времени близких к приходу волны в точки поверхности шара, внутри которого содержится неоднородность. Показы- вается, что эта информация приводит обратную задачу к задаче рентгеновской томографии, алгоритмы численного решения которой хорошо разработаны. Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект FWNF-2022-0009). СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Романов В.Г. Одномерная обратная задача для нелинейных уравнений электродинамики. Дифференциальные уравнения, 2023, Т. 59, № 10, с. 1397-1411. 2. Романов В.Г. Обратная задача для уравнений электродинамики с нелинейной проводимостью // ДАН, 2023, Т. 509, с. 65-68.

Библиографическая ссылка: Романов В.Г.
Обратные задачи для системы нелинейных уравнений электродинамики
Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач : XV международная молодежная научная школа-конференция, посвященная 85-летию академика РАН В.Г. Романова 30 окт. - 6 нояб. 2023