Реферат: Конечная группа G называется почти простой, если она удовлетворяет условию S ≤ G ≤ Aut S для некоторой конечной неабелевой простой группы S; при этом S является цоколем группы G. Многие вопросы теории конечных групп сводятся не к простым, а к почти простым группам, поскольку важна информация не только о том, каковы композиционные факторы данной конечной группы, но и каково действие группы на этих композиционных факторах. Доклад посвящен задаче вычисления множеств порядков элементов конечных почти простых групп. Эта задача легко решается для групп со знакопеременным цоколем и давно решена для групп со спорадическим цоколем, поэтому речь пойдет о группах с цоколем лиева типа и, как легко понять, можно ограничиться группами вида ⟨S, α⟩, где α ∈ Aut S. Будет дан обзор известных результатов, в том числе, будет рассказано, как были найдены множества порядков элементов самих простых групп лиева типа и как случай внешнего автоморфизма α был сведен к случаю, когда α — диагонально-графовый автоморфизм. Также будут представлены недавние результаты о диагонально-графовых автоморфизмах.

Библиографическая ссылка: Гречкосеева М.А.
Порядки элементов конечных почти простых групп
IV Конференция математических центров России, посвященная 300-летию СПбГУ и РАН. 06-11 авг. 2024