Sciact
  • EN
  • RU

Слабо импликативные логики: подходы к определению дефинициальной эквивалентности и определимости. Доклады на конференциях

Язык Русский
Тип доклада Пленарный
Url доклада https://erlagol.ru/programma2025/
Конференция XVII Международная летняя школа-конференция «Пограничные вопросы теории моделей и универсальной алгебры»
19-26 июн. 2025 , ИМ СО РАН, Новосибирск; Эрлагол, Алтай.
Авторы Одинцов С.П. 1
Организации
1 Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН

Реферат: В логиках с сильным отрицанием ∼ условия истинности и ложности формул определяются параллельно, а сильное отрицание позволяет переходить от условий истинности к условиям ложности и наоборот. При этом истинность слабой эквивалентности φ ↔ ψ, определяемой обычным образом, означает лишь, что в каждом из возможных миров формулы φ и ψ одновременно истинны. Сильная эквивалентность φ <=> ψ := (φ ↔ ψ)∧(∼φ ↔ ∼ψ) сохраняет как истинность, так и ложность формул и является конгруэнцией на алгебре формул. Поэтому имеет смысл различать сильные (<=>) и слабые (↔) версии таких понятий как дефинициальная эквивалентность логик, явная и неявная определимость параметров. Импликативные логики Фонта - это класс логик с импликацией в языке, допускающих "стандартную" алгебраизацию. В докладе будет введен класс слабо импликативных логик (си-логик) в языке с импликацией и сильным отрицанием. Такие логики являются естественной модификацией импликативных логик и включают практически все известные примеры логик с сильным отрицанием. Далее мы определим понятие слабой дефинициальной эквивалентности для си-логик, сделаем обзор различных подходов к определению Белнаповских модальных логик и покажем, что эти подходы приводят к слабо дефинициально эквивалентным логикам. В классе си-логик будет выделен подкласс логик, обобщающих логики основанные на бирешетках и показано, что для логик этого класса пропадает разница между слабой и сильной версиями дефинициальной эквивалентности. Известная теорема Крайзеля утверждает, что любая суперинтуиционистская логика обладает свойством Бета, т.е. в каждой из таких логик неявная определимость влечет явную. Мы заметим, что эта теорема легко обобщается на произвольные импликативные логики. А для избыточных слабоимпликативных логик, удовлетворяющих теореме дедукции, из сильной неявной определимости следует слабая явная определимость. К числу избыточных слабоимпликативных логик с теоремой дедукции относятся, например, все расширения избыточной логики Нельсона N3.
Библиографическая ссылка: Одинцов С.П.
Слабо импликативные логики: подходы к определению дефинициальной эквивалентности и определимости.
XVII Международная летняя школа-конференция «Пограничные вопросы теории моделей и универсальной алгебры» 19-26 июн. 2025