Реферат: Рассматривается интегро-дифференциальное уравнение, главная часть которого представляет собой волновой оператор, а в младших членах содержатся нелинейное слагаемое с коэффициентом p(x) и интегральный нелинейный оператор. Этот оператор моделирует память среды, он содержит переменный коэффициент p(x). Для исходного уравнения изучается структура решения задачи Коши с нулевыми начальными данными и точечным импульсным источником, локализованном в некоторой точке (y, 0) четырёхмерного пространства. Предполагается, что функции q(x) и p(x) финитны и их носители содержатся в шаре B с центром в начале координат и границей S, а точка y принадлежит концентрической c S сфере большего радиуса. Точка y является параметром задачи и может пробегать всю сферу. Изучается обратная задача об определении функций q(x) и p(x) в B. При этом используется следующая информация. Для любой точки y, лежащей на сфере, и для точек x, лежащих на определённой части той же сферы, задаётся решение задачи Коши для исходного интегро-дифференциального уравнения для моментов времени близких к моменту прихода волны от источника в y до всех точек сферы. Показано, что эта обратная задача сводится к двум идентичным задачам интегральной геометрии на семействе прямых с известной весовой функцией, инвариантной относительно всевозможных вращений вокруг центра шара B. Доказана теорема единственности и предложен метод численного решения рассматриваемых задач. Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект FWNF 2022-0009).

Библиографическая ссылка: Романов В.Г
Обратная задача для полулинейного волнового уравнения с нелинейным интегральным оператором
Международная конференция «Марчуковские научные чтения 2025», посвященные 100-летию со дня рождения Г.И. Марчука 30 июн. - 4 июл. 2025