Реферат: Рассматриваются уравнения электродинамики, в которых диэлектрическая проницаемость и проводимость среды обладают "памятью". Благодаря этому, ре- шение уравнений зависит от всей предыстории процесса распространения волн. Предполагается, что ядра интегральных операторов, моделирующие свойство па- мяти, зависят от пространственных и временной переменных, причем эти ядра допускают представление в виде произведения двух функций, одна из которых зависит от пространственных переменных, а вторая - от временной. Функции, зависящие от временной переменной, считаются заданными, а зависящие от про- странственных переменных неизвестными, они подлежат отысканию. Принима- ется, что эти функции p(x) и q(x), отвечающие ядрам, описывающим свойства памяти диэлектрической проницаемости и проводимости, соответственно, явля- ются финитными функциями, их носитель содержится внутри некоторого шара B конечного радиуса. Для решения обратной задачи рассматривается прямая за- дача с полностью известными ядрами и её специальное решение для однородной среды, соответствующее бегущей дельта-образной плоской волне распространя- ющейся в некотором направлении. Эта волна падает на неоднородность, сосредо- точенную в шаре B, и на границе этого шара измеряется амплитуда сингулярной части решения и амплитуда первой производной по времени его регулярной части на фронте волны. Соответствующая информация, зафиксированная для различ- ных направлений волны на границе шара B, и является исходной для решения обратной задачи. В работе показано, что задачи об определении функций p(x) и q(x) сводятся к последовательному решению хорошо известной задачи рентге- новской томографии. Следовательно, решение рассматриваемой обратной задачи единственно и может быть эффективно найдено как аналитически, так и числен- но.

Библиографическая ссылка: Романов В.Г.
Обратная задача для уравнений электродинамики с памятью
XVII международная молодёжная научная школа-конференция «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач» 29 сент. - 1 окт. 2025