Реферат: Рассматривается вопрос численного интегрирования функций с большими градиентами на основе применения квадратурных формул Ньютона-Котеса и Гаусса. Предполагается, что для интегрируемой функции справедлива декомпозиция в виде суммы регулярной и погранслойной составляющих. Погранслойная составляющая рассматривается как функция общего вида, известная с точностью до множителя и имеющая большие градиенты. Производные регулярной составляющей ограничены до некоторого порядка. Такая декомпозиция справедлива для решения сингулярно возмущенной задачи. Проблема в том, что погрешность квадратурных формул Ньютона-Котеса и Гаусса значительна, если функция имеет большие градиенты. Для того, чтобы погрешность рассматриваемых квадратурных формул не росла из-за больших градиентов функции, разработано два подхода: сгущение сетки в области пограничного слоя и модификация квадратурных формул на основе того, чтобы эти формулы стали точными на погранслойной составляющей интегрируемой функции. Рассмотрены случаи сеток Бахвалова и Шишкина, сгущающихся в области пограничного слоя. В случае равномерной сетки построены аналоги формул Ньютона-Котеса и Гаусса, точные на погранслойной составляющей интегрируемой функции. Для рассматриваемых подходов получены оценки погрешности, не зависящие от погранслойной составляющей интегрируемой функции.

Библиографическая ссылка: Задорин А.И.
Разработка квадратурных формул для численного интегрирования функций с большими градиентами
XVI Международная молодежная научно-практическая конференция с элементами научной школы «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ИНФОРМАТИКА» 18-22 мая 2026