Реферат: Рассматривается задача об оценивании параметра в случае, когда плотность fθ(x) распределения Pθ элементов выборки X объема n имеет по крайней мере одну точку разрыва x(θ), x′(θ)≠0. Предполагается, что либо (a) из априорных соображений можно указать локализацию параметра θ (или точки разрыва), удовлетворяющую легко проверяемым условиям, либо (b) существует состоятельная оценка θ˜ параметра θ (построенная, возможно, по той же выборке X), что также дает некоторую локализацию. Тогда по сегменту эмпирической функции распределения, определенному локализацией, с помощью простого правила строится семейство оценок θ∗g, зависящее от параметра g, такое, что 1) вероятности P(θ∗g−θ>v/n) и P(θ∗g−θ<−v/n) при достаточно больших n допускают явные экспоненциальные по v оценки; 2) в случае (b) при выполнении соответствующих условий (см. условия I–IV в \cite[гл. 5]{1}, где исследованы оценки максимального правдоподобия) можно указать значение g, при котором оценка θ∗g асимптотически эквивалентна оценке максимального правдоподобия θˆ, т.е. Pθ(n(θ∗g−θ)>v)∼Pθ(n(θˆ−θ)>v) при каждом v и n→∞; 3) значение g можно выбрать так, что возможно Eθ(θ∗g−θ)2<Eθ(θˆ−θ)2 при достаточно больших n. При этом никаких условий гладкости на fθ(x) по существу не накладывается. При наличии «вспомогательной» состоятельной оценки θ˜ найдены простые правила отыскания оценок θ∗g, асимптотически эквивалентных θˆ. Изучено предельное распределение n(θ∗g−θ) при n→∞.

Библиографическая ссылка: Боровков А.А.
Об оценивании параметров в случае разрывных плотностей
Теория вероятностей и ее применения. 2018. Т.63. №2. С.211–239. DOI: 10.4213/tvp5141 РИНЦ OpenAlex

Переводная: Borovkov A.A.
On estimation of parameters in the case of discontinuous densities
Theory of Probability and its Applications. 2018. V.63. N2. P.169-192. DOI: 10.1137/S0040585X97T98899X WOS Scopus OpenAlex

Даты:

Поступила в редакцию:	23 мар. 2017 г.
Принята к публикации:	29 авг. 2017 г.

Идентификаторы БД:

РИНЦ:	32823078
OpenAlex:	W2800878946

Цитирование в БД:

БД	Цитирований
РИНЦ	4
OpenAlex	3

Альметрики: