Оценка устойчивости решения обратной задачи для нелинейного гиперболического уравнения | Sciact - Система учета научной деятельности ИМ СО РАН

Оценка устойчивости решения обратной задачи для нелинейного гиперболического уравнения Научная публикация

Журнал

Сибирский математический журнал
ISSN: 0037-4474

Вых. Данные

Год: 2024, Том: 65, Номер: 3, Страницы: 560-576 Страниц : 17 DOI: 10.33048/smzh.2024.65.310

Ключевые слова

нелинейное волновое уравнение, структура решения, обратная задача, интегральная геометрия, оценка устойчивости.

Авторы

Романов В.Г. ¹

Организации

1	Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН

Информация о финансировании (1)

Министерство науки и высшего образования РФ
Математический центр в Академгородке

075-15-2019-1613, 075-15-2022-281

Рассматривается гиперболическое уравнение с переменной главной частью и нелинейностью в младшем члене. Предполагается, что коэффициенты уравнения являются гладкими функциями точки трехмерного пространства и постоянны вне некоторой компактной области. Из внешности этой области на неоднородность падает плоская волна с направлением ℓ. Решение соответствующей задачи Коши для исходного уравнения измеряется в точках границы области для временного интервала, включающего в себя момент прихода волны в эти точки. Предполагается, что единичный вектор ℓ является параметром задачи и может пробегать последовательно все возможные значения. На основе этой информации о решениях уравнения изучается обратная задача об определении коэффициента при нелинейности. Выписывается структура решения прямой задачи и показывается, что решение обратной задачи может быть сведено к задаче интегральной геометрии. Эта задача заключается в построении искомой функции по заданным интегралам от произведения искомой функции и некоторой заданной весовой функции. Интегралы берутся вдоль геодезических линий римановой метрики, ассоциированной с главной частью дифференциального уравнения. Эта задача является новой, в статье выполнено ее исследование, найдена оценка устойчивости ее решения. На этой основе установлена оценка устойчивости решения рассматриваемой обратной задачи.

Романов В.Г.
Оценка устойчивости решения обратной задачи для нелинейного гиперболического уравнения
Сибирский математический журнал. 2024. Т.65. №3. С.560-576. DOI: 10.33048/smzh.2024.65.310 РИНЦ

Romanov V.G.
A stability estimate for a solution to an inverse problem for a nonlinear hyperbolic equation
Siberian Mathematical Journal. 2024. V.65. N3. P.611-626. DOI: 10.1134/S0037446624030108 WOS Scopus РИНЦ OpenAlex

Поступила в редакцию:	26 янв. 2024 г.
Принята к публикации:	8 апр. 2024 г.
Опубликована в печати:	29 мая 2024 г.
Опубликована online:	29 мая 2024 г.

РИНЦ:

67316261

БД	Цитирований
РИНЦ	1