Abstract: Рассматривается гиперболическое уравнение с переменной главной частью и нелинейностью в младшем члене. Предполагается, что коэффициенты уравнения являются гладкими функциями точки трехмерного пространства и постоянны вне некоторой компактной области. Из внешности этой области на неоднородность падает плоская волна с направлением ℓ. Решение соответствующей задачи Коши для исходного уравнения измеряется в точках границы области для временного интервала, включающего в себя момент прихода волны в эти точки. Предполагается, что единичный вектор ℓ является параметром задачи и может пробегать последовательно все возможные значения. На основе этой информации о решениях уравнения изучается обратная задача об определении коэффициента при нелинейности. Выписывается структура решения прямой задачи и показывается, что решение обратной задачи может быть сведено к задаче интегральной геометрии. Эта задача заключается в построении искомой функции по заданным интегралам от произведения искомой функции и некоторой заданной весовой функции. Интегралы берутся вдоль геодезических линий римановой метрики, ассоциированной с главной частью дифференциального уравнения. Эта задача является новой, в статье выполнено ее исследование, найдена оценка устойчивости ее решения. На этой основе установлена оценка устойчивости решения рассматриваемой обратной задачи.

Cite: Романов В.Г.
Оценка устойчивости решения обратной задачи для нелинейного гиперболического уравнения
Сибирский математический журнал. 2024. Т.65. №3. С.560-576. DOI: 10.33048/smzh.2024.65.310 РИНЦ

Translated: Romanov V.G.
A stability estimate for a solution to an inverse problem for a nonlinear hyperbolic equation
Siberian Mathematical Journal. 2024. V.65. N3. P.611-626. DOI: 10.1134/S0037446624030108 WOS Scopus РИНЦ OpenAlex

Dates:

Submitted:	Jan 26, 2024
Accepted:	Apr 8, 2024
Published print:	May 29, 2024
Published online:	May 29, 2024

Identifiers:

Elibrary:

67316261

Citing:

DB	Citing
Elibrary	1

Altmetrics: