Численное решение параболического уравнения с использованием разложения матричной экспоненты по полиномам Чебышева в задачах моделирования физических процессов в многомасштабных средах | Sciact - Система учета научной деятельности ИМ СО РАН

Численное решение параболического уравнения с использованием разложения матричной экспоненты по полиномам Чебышева в задачах моделирования физических процессов в многомасштабных средах Научная публикация

Журнал

Интерэкспо ГЕО-Сибирь
ISSN: 2618-981X

Вых. Данные

Год: 2026, Том: 2, Номер: 2, Страницы: 101-109 Страниц : 9 DOI: 10.33764/2618-981X-2026-2-2-101-109

Ключевые слова

теплопроводность, пороупругость, параболические уравнения, полиномы Чебышева

Авторы

Новиков М.А. ¹ , Лисица В.В. ¹

Организации

1	Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, Российская Федерация

Информация о финансировании (1)

Министерство науки и высшего образования РФ

FWNF-2026-0018

Многие физические процессы описываются уравнениями параболического типа. К примеру, распространение тепла в сплошной среде и квазистатические процессы в рамках теории упругости и ее модификаций (включая пороупругость) описываются такими моделями. Стандартный конечно-разностный подход в соответствующих задачах во временной области зачастую требует малого шага по времени, что приводит к существенным вычислительным затратам. В данной статье предлагается альтернативный подход к численному решению параболических задач с использованием полиномов Чебышева. В частности, дифференциальное уравнение в частных производных параболического типа вначале пространственной дискретизацией сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений по времени. В полученной задаче явное решение состоит из двух компонент, зависящих от матричной экспоненты, начальных условий и внешних источников. Численный метод основывается на приближении матричной экспоненты неполным разложением по матричным полиномам Чебышева с коэффициентами в форме модифицированных функций Бесселя первого рода. В работе приведено указанное приближенное решение исходного уравнения, кратко описан процесс его вычисления и предложен критерий остановки на основе необходимого числа первых слагаемых разложений обеих частей решения. На примере одномерной задачи теплопроводности выполнена верификация численного алгоритма сравнением с результатами использования классической явной конечно-разностной схемы. Кроме того, выполнено сравнение вычислительных затрат двух подходов на примере числа условных операций умножения матрицы на вектор.

Новиков М.А. , Лисица В.В.
Численное решение параболического уравнения с использованием разложения матричной экспоненты по полиномам Чебышева в задачах моделирования физических процессов в многомасштабных средах
Интерэкспо ГЕО-Сибирь. 2026. Т.2. №2. С.101-109. DOI: 10.33764/2618-981X-2026-2-2-101-109 РИНЦ OpenAlex

Опубликована в печати:	18 сент. 2026 г.
Опубликована online:	18 сент. 2026 г.

≡ РИНЦ:	91915347
≡ OpenAlex:	W7223783841