Реферат: В предыдущих работах авторов были изучены структурные теоремы, описывающие свойства числа остовных деревьев, корневых остовных лесов и индекса Кирхгофа для семейства циркулянтных графов. Все эти величины являются спектральными инвариантами, то есть зависят от собственных значений характеристического многочлена матрицы Лапласа. Структура самого многочлена оставалась неизвестной. В докладе рассматривается подход, позволяющий получать аналитическое представление многочлена Лапласа для широкого класса графов. На основании недавних работ [Xiaogang Liu и Sanming Zhou (2012), Xiaogang Liu и Pengli Lu (2016)] было замечено, что характеристический полином для ряда известных семейств графов, таких как тета-граф, гантельный граф и граф пропеллера эффективно выражается через полиномы Чебышева. Наше обобщение такого подхода позволяет исследовать аналитическую структуру многочленов Лапласа для обобщенных графов Петерсена, I-графов, Y-графов, H-графов, дискретных торов и многих других. В качестве основного результата, мы покажем, что характеристический полином указанных выше графов быть представлен в виде конечного произведения алгебраических функций, вычисляемых в корнях линейной комбинации многочленов Чебышева. Полученные результаты частично анонсированы в работе [1]. [1] Квон Й.С., Медных А.Д., Медных И.А. О структуре характеристического полинома Лапласа для циркулянтных графов // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. - 2024. - Т. 515. - No1. - C. 34-39. doi: 10.31857/S2686954324010059

Библиографическая ссылка: Медных И.А.
О структуре характеристического многочлена матрицы Лапласа циркулярных расслоений графов
Конференция "054w: Теория римановых поверхностей: методы и приложения", Сириус, г. Сочи, 11−15 ноября 2024 года 11-15 нояб. 2024