Реферат: Цель данного доклада — изучение инвариантов циклических накрытий графов. При этом, накрываемый граф предполагается фиксированным, а циклическая группа накрытия имеет сколь угодно большой порядок. Классическим примером таких накрытий являются циркулянтные графы. Они накрывают одновершинный граф с заданным числом петель. Более сложными представителями семейства циклических накрытий являются I-, Y-, H-графы, обобщенные графы Петерсена, сэндвич-графы, дискретные торы и многие другие. Доклад посвящен получению аналитических формул, позволяющих вычислять характеристические полиномы Лапласа. Знание такого полинома позволяет опредzлять ряд основных спектральных инвариантов графов. Например, число отмеченных остовных лесов и деревьев, находить их асимптотическое поведение при стремлении числа вершин к бесконечности, и изучать арифметические свойства возникающих здесь числовых последовательностей. Указанные инварианты являются спектральными — их значения определяются спектром матрицы Лапласа. Основным инструментом для доказательства полученных выступают полиномы Чебышева. Основные формулы, а также их асимптотика эффективно выражаются через корни линейных комбинаций полиномов Чебышева. Результаты опубликованы в работах [1, 2, 3]. Работа поддержана Mатематическим центром в Академгородке, финансируемым Минобрнауки РФ (Соглашение 075-15-2022-281). ЛИТЕРАТУРА 1. Mednykh, I.A. On Jacobian group and complexity of -graph ( , , ) through Chebyshev polynomials. Ars Math. Contemp.. 2018. V.15. No.2. P. 467–485. 2. Медных, А.Д., Медных, И.А. Индекс Кирхгофа для циркулянтных графов и его асимптотика Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т.494. №1. С. 43–47. 3. Медных, А.Д.; Медных, И.А. Циклические накрытия графов. Перечисление отмеченных остовных лесов и деревьев, индекс Кирхгофа и якобианы, Успехи математических наук. 2023. Т.78. №3. С. 115–164.

Библиографическая ссылка: Медных И.А.
Спектральные инварианты циклических накрытий графов и полиномы Чебышева
V Конференция математических центров России 11-16 авг. 2025